近年来,有非常多的研究者对复杂网络的稳定性、无源性和同步等动力学行为进行了研究。然而,在现有的关于复杂网络的研究工作中,所考虑的网络模型绝大多数是由相同节点组成的,关于不同维数节点的耦合神经网络的无源性问题还没有被人考虑过。因此,本文分别研究了耦合不同维神经网络的无源性和牵制无源性。此外,据我们所知,在此之前还没有人讨论过具有不同节点的耦合神经网络的H_∞同步问题。为此,我们在本文中还研究了具有相同维数和不同维数不同节点的耦合神经网络的H_∞同步。另一方面,由于装备限制和环境噪音,在很多实际情况中网络参数的精确值无法得到。所以,我们对具有不同节点的耦合神经网络的鲁棒H_∞同步进行了研究。此外,在很多实际情况中耦合神经网络不能够通过自身实现H_∞同步,本文也考虑了具有不同节点的耦合神经网络的牵制自适应H_∞同步和鲁棒牵制自适应H_∞同步问题。本文通过借助Lyapunov稳定性理论、多种不等式技巧、图论等方法,分别研究了具有不同维数节点的耦合神经网络的无源性和H_∞同步。第一,通过构造Lyapunov泛函和利用一些不等式技术,若干个具有不同维数节点的耦合神经网络和耦合时滞神经网络的输出严格无源性、输入严格无源性、无源性准则被得出。第二,通过设计合适的牵制控制器,分别研究了具有固定耦合强度和自适应耦合强度的不同维数节点的耦合神经网络以及耦合时滞神经网络的牵制无源性问题。第三,考虑到外部扰动对不同节点的耦合神经网络的影响,我们分别讨论参数确定和参数不确定情况下,具有不同节点的耦合神经网络的H_∞同步,并建立了一些使得所考虑网络实现H_∞同步和鲁棒H_∞同步准则。最后,通过一些数值例子来验证理论结果的有效性。