薄膜在许多先进领域中都有广泛的应用。荷载下之薄膜，相对于其厚度而言，往往呈现出较大挠度值，因而其变形问题通常具有较强的非线性，使得其解析研究变得较为复杂、困难，并且其解答一般不为基本函数。解析工作的困难之处，也是薄膜问题的魅力之所在，激发了学者们的研究兴趣。周边夹紧的圆薄膜在均布载荷作用下的轴对称变形问题，即著名的Hencky问题，是一个经典的弹性力学之板壳问题，这一问题的解析解是以幂级数之形式表之的，它包含了Hencky、钱伟长、Alekseev三位著名科学家的研究工作，通常被简称为著名的Hencky解，它是圆薄膜问题的第一个解，被广泛引用。然而，从现有文献之查新结果看，Hencky问题之解答过程，并不是完全采用微分方程之幂级数解法之形式表之的，尤其钱伟长教授在解答过程中，以一个看似一般数学方法之形式表之，这一方法被后来的学者简称为Hencky变换法，并作为一般数学方法，被推广应用于一般薄膜问题之解答中，即所谓的推广的Hencky变换法。本文对著名的Hencky问题之薄膜方程，严格按照微分方程之幂级数解法之形式，作了重新解答，以便考证所谓的Hencky变换方法及其推广之有效性。论文由七个章节构成：①绪论：对课题的研究背景、研究意义、主要研究内容等作了简要陈述；②基本理论：简要介绍了圆薄膜问题之研究所涉及的弹性理论基础、以及薄板大挠度问题之冯·卡门理论；③Hencky问题：介绍了周边夹紧的圆薄膜在均布载荷作用下的轴对称变形问题之Hencky、钱伟长工作；④Hencky问题的微分方程之幂级数解法：对著名的Hencky问题之薄膜方程，严格按照二阶微分方程的幂级数解法之形式，作了重新解答，并给出了典型的参数图；⑤Hencky变换方法推广应用之有效性反证：采用数学理论和具体实例，证明了所谓的Hencky变换方法仅适用于特殊形式之二阶微分方程，而不能作为求解二阶微分方程之一般数学方法，被推广应用；⑥有限元计算及试验：通过有限元计算和试验，验证了理论工作的有效性；⑦结论与展望：归纳总结了研究工作之结论，并对相关问题作了展望。本文首次给出了Hencky问题的幂级数解法之详细过程，并指出了所谓的Hencky变换方法的推广应用在数学理论上之错误，体现了本文研究工作之新颖之处及其理论价值。