本文引入了无穷维对偶Banach空间上Lipschitz映射的Ultra-G(a)teaux可微性和Ultra-w*可微性的概念，并利用Baire范畴方法来研究其可微点集的大小。证明了在可分自反Banach空间上的Lipschitz映射f的Ultra-w*可微点集是剩余集，即含有一个稠密的Gδ集。而且，若f在某个稠密子集上一致G(a)teaux可微，则f的G(a)teaux可微点集也是个剩余集。根据这些结果，本文证明了在一定条件下Lipschitz等价问题:设f为可分自反Banach空间X到可分自反Banach空间Y上的Lipschitz等价映射。若f在X上的某个稠子集上一致G(a)teaux可微，则X与Y线性同构。　　最后，我们讨论有关Γ-null集在Lipschitz等价映射下平移不变问题。证明了对每个从Hilbert空间到RNP空间上的Lipschitz等价映射都存在一个有界线性满算子使得(f+T)-1(N)是Γ-null集，这里N为f-1的所有非Gateaux可微点集。