编码理论主要研究码的数学结构和构造好码.循环码是一类非常重要的码.从构造好码的角度，一个长久以来的公开问题是:循环码是否是渐进好码？一个经典结果是:指数为2的拟循环码是渐进好码.对偶性质是编码理论的重要研究对象，它在码的重量结构研究和代数结构研究等方面都有重要作用.本文研究了围绕循环码及其推广的三个方面的问题.　　一、分数指数的拟循环码.我们首次引入了分数指数的拟循环码的概念，研究了它们的代数结构，证明了:指数在1与2之间时，它们是渐进好码.并将这种研究拓展到Z2Z4-加性循环码，得到了它们的生成矩阵，证明了它们也是渐进好码.为了研究这两类码的代数结构，我们引入了双循环矩阵，确定了双循环矩阵的秩r，证明了双循环矩阵中任意连续的r行都是线性无关的.　　二、有限域上的Galois LCD码.推广LCD码和Hermitian LCD码，我们引入了k-Galois LCD码，给出了线性码和常循环码为k-Galois LCD码的充要条件及构造这些k-Galois LCD码的方法，并构造了几类k-Galois LCD MDS码.　　三、有限环上的自对偶常循环码.当某商环非链环时，确定有限交换链环Fpm+ uFpm上的自对偶重根常循环码有一定难度，少有结果见诸文献.我们通过研究对偶码和线性方程组的解的结构，完全确定了该环上长度分别为ps和2ps的所有的自对偶常循环码.