对于有界保守的不可积量子系统的研究有两个途径.第一个途径是半经典理论.这个理论的内容包括:将不可积经典系统量子化;定义量子相空间,建立类似于经典刘维尔方程的维格纳方程(维格纳函数所满足的方程);基于经典轨道概念的态密度迹公式.总之,利用半戏典方法寻求不可积量子系统的本征值和本征函数.第二个途径是直接研究经典极限下是混沌的量子系统的动力学行为是否存在着一些非经典的特征.这些特征通常表现在:(1)系统的非定态波函数的量子局域特征.例如,在周期受击转子模型,周期受击Harper模型,周期受击简谐振子等模型中存在量子局域效应.(2)系统的能谱可用无规矩描述,基能级间距分布遵循维格纳分布,这种分布表明相邻能级间存在排太现象,例如非线性耦合振子模型.(3)系统的能量本征函数的"疤痕"特征;"疤痕"对应着稳定的半径典轨道,如二维耦合非线性振子模型(4)系统的动力学对称性的破坏.事实上,上述这些特征在某个经典混沌的量子系统中可同时存在.部分特征已在实验上得到了证实.