光滑粒子流体动力学(SPH)方法是一种典型的无网格拉格朗同方法,该方法只需要节点信息,不需要背景网格,可以避免基于网格的拉格朗日方法中的网格畸变,适宜处理高速冲击、大变形等问题。但该方法引入到固体中时,遇到两个重要的问题：一是边界处理问题；二是拉伸不稳定性问题,即在拉伸状态下会产生非物理的粒子聚集现象。为了改善拉伸不稳定性,将移动最小二乘法引入到SPH方法中,进而演化出移动最小二乘粒子流体动力学(MLSPH)方法。　　 本文对MLSPH方法进行了详细研究,主要工作如下：首先,基于MLSPH方法的基本理论,自主开发了一维、二维MLSPH程序,并通过分片试验验证了程序的有效性；讨论分析了MLsPH方法的稳定性,并结合Swegle扰动数值分析得出,MLSPH方法比SPH方法具有更好稳定性。同时,还讨论了MLSPH方法中一些问题,如人工粘性、光滑长度和相邻粒子搜索法等。其次,分析了MLSPH方法存在的问题,并有针对性地提出了改进措施；通过引入边界向量,给出了三种不同形式的离散方程组,并讨论了它们的守恒性；提出了隔步搜索法以提高MLSPH方法的计算效率,并通过数值分析验证了该方法的可行性以及所开发的基于隔离搜索MLSPH程序的有效性。最后,利用MLSPH方法对激波管问题进行研究,得到了较好的结果。并利用改进的MLSPH方法对一些由拉伸起主导作用的问题进行应用研究,并与SPH方法结果对比得出,MLsPH方法可以改善SPH方法的拉伸不稳定性,而且采用隔步搜索法后能有效地提高原MLsPH方法的计算效率。