微分方程模型广泛应用于很多科学领域，包括工程学、物理学和生物医学。所谓“正向问题”就是参数已知的微分方程模型的状态变量的预测和仿真问题。这类问题被很多数学家、工程师、物理学家及其他一些科学家研究。但是，“逆向问题”，即有测量误差的状态变量已知的参数估计问题还没有被广泛研究，不过基于最小二乘的方法已经被讨论过。本文中，我们采用经验似然方法对常微分方程模型的参数进行推断。状态变量有测量误差，采用局部线性估计方法和局部二次多项式估计方法分别估计状态变量及状态变量的导数。现将主要内容概述如下：　　 第一章简单介绍经验似然的基本知识和局部多项式估计的基本知识。还讨论了关于“倒向问题”的研究现状及背景。　　 第二章主要针对参数方程模型的参数进行经验似然推断。“正向问题”是在参数已知的情况下根据模型去预测和仿真一般方程模型；而“倒向问题”的前提是参数未知，状态变量已知，但是状态变量有观测误差。这里主要采用统计方法针对“倒向问题”对参数做推断。首先，因为状态变量不可观测.需要根据带有噪声的数据进行估计，采用局部线性估计和局部二次多项式估计分别估计状态变量及其导数。然后对参数方程模型的参数进行经验似然推断，构造经验似然比统计量，并讨论估计量的渐进分布，在此基础上构造给定置信水平下的置信区间估计。　　 第三章主要针对变系数的半参数方程模型进行经验似然推断。关心参数的统计推断，但是有讨厌参数，即未知函数θ(t)，有必要对非参数部分θ(t)进行估计.先假设参数β已知，采用局部多项式进行估计，用β表示未知函数θ(t)，然后带入模型对参数进行统计推断。采用经验似然方法进行参数的统计推断，构造profile似然比统计量，然后讨论统计量的渐进分布，并给出给定水平下的置信区间。　　 第四章对比经验似然和最小二乘方法。给出了参数模型和半参数模型的模拟结果，并通过覆盖率和平均区间长度比较两种方法。　　 第五章对第二章和第三章的渐进结果理论给出了证明。