完整性认证是主动取证的基本问题，在一定程度上决定了后续的取证行为，如真实性、篡改定位、复原等。它的核心内容是激发考察对象某种脆弱性，从而可以将非法的篡改行为凸显出来。在经典的完整性认证方法中，除了加密算法带来的脆弱性，数字签名借助于信息摘要的脆弱性，数字水印借助于嵌入位置的脆弱性。本文则利用不动点的脆弱性（在一定条件下，几乎任何篡改行为都会使得不动点成为非不动点），开辟了全新的研究方向，提出了不同于数字签名和数字水印的完整性认证方案，并对后续取证行为进行了初步的探讨。　　本文以数字图像为研究对象，基于不动点理论，对建立完整性认证方案、方案实现及其应用、篡改定位、半脆弱性问题展开研究，在理论和试验方面都有一定的突破。具体工作如下。　　1.提出了基于不动点理论的图像完整性认证方案。在认证方案中，通讯双方首先约定一个图像变换函数，发送方将给定的原始图像转换成该函数的一个不动点（可称之为不动点图像，它非常接近于原图像，视觉上没有区别），然后将不动点图像（替代原始图像）发送给接收方;使用同样的图像变换函数，接收方就可以验证自己接收到的图像是否仍然为一个不动点图像，从而判断出接收到的图像是否在传输过程中被篡改，而且一旦有篡改行为发生，还可以定位出篡改的位置。本文构造了高斯正反卷积函数(GCD)来实现这种新方案，在理论上证明了此GCD函数的不动点存在性，并且基于存在性定理，提出了三种快速的迭代方法来寻找GCD函数的不动点。实验结果表明，该完整性认证方法可以很好的实现透明性、脆弱性、安全性、篡改定位等。　　2.指出了半脆弱性和函数间的交换性是一致的。本文从理论角度出发，对于具有明确函数表达式的认证系统，将半脆弱性问题转化为函数间的交换问题进行研究。特别地，本文证明了GCD函数和旋转、转置、平移变换的交换性;试验表明，基于交换性定理建立的半脆弱的认证系统可以完美的抵抗旋转攻击（当旋转90°的整数倍），翻转攻击以及亮度攻击。　　3.提出了基于局部不动点的完整性认证方案。此方案同样利用了不动点的脆弱性，但不同的是，原始图像的每一个像素点被计算成为一个相应函数（由密钥和局部像素值共同构造）的不动点，最终得到一个由不动点像素构成的图像，从而用于完整性认证。本文利用周期函数实现了这一方案，试验结果表明，该方案在保持图像质量和篡改定位的精确性方面表现优秀。　　4.建立了针对LSB位隐写的完整性认证方案。对于经LSB位隐写后的载密图像，本文证明了具有相同LSB位的高斯正反卷积不动点图像的存在性，并且给出了寻找此类载密不动点图像的迭代算法。试验结果表明载密不动点图像在脆弱性、安全性、质量保持和篡改定位方面表现优秀;并且在对抗隐写分析方面，初步实验表明，载密不动点图像并没有降低载密图像的隐蔽性。