声子晶体是一种弹性常数及密度周期分布的新型复合材料或结构，以其独特的弹性波禁带、缺陷态、负折射与声聚焦等特性引起了研究学者的广泛关注。声子晶体的这些特性使其在振动噪声隔离领域、声功能器件等方面展现出广阔的应用前景。　　现有声子晶体的平移周期性大多借鉴和模仿了自然晶格，这类特定形式的周期性在很大程度上限制了声子晶体的空间构型，进而阻碍了声子晶体理论和应用的进一步发展。为此，本文将现有声子晶体的平移周期性进行了拓展，提出并定义了广义声子晶体这一概念。结合球坐标系，构造了一种具有径向平移周期性的一维广义声子晶体球壳（GPC球壳），针对其径向振动特性、隔声特性和声散射特性进行了深入研究。主要内容包括：　　首先，对GPC球壳的径向振动特性进行了研究。基于固体中的弹性波动理论，采用传递矩阵法结合局部化因子，对球面纵波带隙进行了理论分析和数值探讨，并通过有限元方法对有限结构进行了仿真验证，在此基础上，进一步分析了材料参数和结构参数对振动带隙的影响规律。此外，还侧重考察了纵波带隙内该GPC球壳结构的应力分布问题，揭示了应力集中现象及其发生机理。　　其次，对GPC球壳的隔声特性进行了研究。在建立中心点声源激励下的声辐射模型基础上，借助球壳动力学理论和流体动力学理论分析方法，通过引入壳体表面边界条件，对声波的透射系数、反射系数以及隔声量进行了理论分析和数值研究，并采用有限元法对计算结果进行仿真验证。此外，还探讨了球壳内外流体介质特性对透射系数的影响。　　进一步，本文考察了任意点声源激励情况。建立了GPC球壳在任意点声源激励下的声辐射模型，研究了该GPC球壳对任意点声源的隔声特性。借助傅里叶变换技术，将辐射声场表示为无穷项子模式声波的叠加形式，采用状态向量传递矩阵法并引入边界协调条件，对不同子模式声波分量的反射/透射系数进行了理论分析和数值研究。此外，还引入了插入损失法，对GPC球壳与均质球壳的总体隔声量进行了数值计算和对比，并进行了仿真验证。　　最后，对平面声波入射情况进行了研究。针对平面声波入射到内外均充满流体的GPC球壳这一情况进行了理论分析，对无限远处的形态函数进行了数值计算，并讨论了各主要参数对形态函数的影响规律。　　研究表明，GPC球壳存在显著的径向振动带隙，该带隙能够有效地抑制中心点声源的辐射声波，结构和材料参数对该声波带隙具有重要影响；构成GPC球壳的材料排列顺序对球壳内的应力、隔声量大小都会产生不可忽视的影响；在非中心点声源激励下，相比均质球壳，GPC球壳依然具有显著的隔声优势；在平面入射声波场激励下，该GPC球壳的周期性会对背向散射谱带来一定影响。