【摘 要】
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丢番图方程的小素数解问题是哥德巴赫猜想研究领域的重要研究课题.作为哥德巴赫问题的重要扩展内容,此问题深受解析数论学者青睐.本文研究特定指数幂的整数方程的素数解,即任意满足一定同余条件的充分大的正整数n可以表示为整系数形式的s个素数的k次方之和,本文就是研究这样一类整数方程的素数解的上确界可容许值,形如pj<<|n|1/k+max|aj|C+ε的解,其中1≤j≤s,s依赖于k的取值.对k≥3的情况,
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丢番图方程的小素数解问题是哥德巴赫猜想研究领域的重要研究课题.作为哥德巴赫问题的重要扩展内容,此问题深受解析数论学者青睐.本文研究特定指数幂的整数方程的素数解,即任意满足一定同余条件的充分大的正整数n可以表示为整系数形式的s个素数的k次方之和,本文就是研究这样一类整数方程的素数解的上确界可容许值,形如pj<<|n|1/k+max|aj|C+ε的解,其中1≤j≤s,s依赖于k的取值.对k≥3的情况,我们得到C=1+6·2k+20/3·22k-1+3·2k-1-20.显然C依赖k的大小,即有C=C（k）,且有C（3）=39/22≈1.7727….针对一般型齐次丢番图方程的小素数解问题,本文首先借鉴赵立璐[44]的新思想,并在其基础上推广了赵立璐[44]的一些重要结果,同时加入了经典圆法的解析思想,根据Holder不等式得到对应指数和的均值估计上界,最终在一定程度上改善并推广了赵立璐[44]的结果C（3）=2,也极大改进了杨丽和胡立群[42]的结果C（k）=3·2kk-1（k≥4）.此外,我们还研究了一类混合幂素变数方程的丢番图近似逼近问题,即实系数形式的一个一次方,一个二次方,一个三次方,一个四次方,一个k次方的和在整个实数轴上的稠密逼近问题.本文结果改善了牟全武[35]的结果.我们还可以对其他几类混合幂素变数方程的近似逼近问题的目标值做出改善.
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