电力系统的安全稳定运行是国民经济稳步发展的重要保障,面对日益显著的能源危机和环境问题,现代电力系统稳定性的理论研究俨然成为了一个具有挑战性和重要意义的课题。虽然国内外对电力系统的非线性动力学特性进行了大量研究,尤其是暂态稳定性的分析和应用,但仍然有一些重要问题没有得到很好的解决,如稳定域边界的全局结构、稳定域边界上高维流形的几何拓扑、可再生能源接入对稳定域边界的影响,以及稳定边界理论在暂态稳定分析中的拓展应用等问题,迫切地需要寻找更加有效的电力系统稳定性分析理论和数学方法。为此,本文从域的角度出发,对电力系统的稳定性及稳定域结构进行了深入探讨,扩展了微分动力系统的理论和分析方法。论文具体的研究成果为:1)引入无穷远奇点,提出了一种基于收缩投影变换的稳定域边界分析方法。梳理出流形与稳定域边界理论的之间的联系,阐述了局部流形和全局流形的刻画方法,并且对其在全局稳定性分析中的重要性进行了说明。将平面动力系统无穷远奇点的计算方法拓展到高维系统,通过变换,将系统收缩至有限空间,以便分析系统无穷远奇点的分布及稳定域边界延伸至无穷远处的形态。结合全局流形的几何结构和奇点的位置分布,给出系统稳定域边界的完整结构。2)实现了单机无穷大系统的暂态功角在全部相平面上的稳定域边界刻画。首先,在投影空间中建立了故障后电力系统的数学模型,利用不稳定平衡点的稳定流形的并集,估计稳定域的局部边界;其次,通过收缩投影变换方法给出了鞍点分界线的全局结构,利用无穷远奇点补充了分界线的起点和终点,刻画了系统在功角-频率的全部相平面上的稳定域边界。揭示了无穷远奇点的结构分布与阻尼之间的变化机理,并将该结果与等能量面进行对比分析,对故障后系统恢复稳定的能力、暂态稳定性及动态变化过程进行了直观、全面的展示。3)提出了一种计及无穷远奇点的暂态稳定指标。对多机系统的原始数学模型进行分群处理和坐标变换,建立与原始数学模型拓扑等效的投影模型,利用投影模型的稳定域分布来反映多机系统的稳定性。根据无穷远奇点的结构分布与系统稳定域大小之间的关系,构造了电力系统稳定裕度的衡量指标,实现了多机系统在不同故障情况下的稳定程度分析。4)提出了一种全局相轨线的延拓实现算法,对如何利用相空间中的全局相轨线来描述稳定域边界这一问题进行了研究,给出了“功角-频率-频率”相空间和“功角-频率-电压”相空间中相轨线结构。该方法不仅克服了高维相空间中稳定域边界难以直接呈现的问题,而且缩减了边界计算的复杂程度。5)提出了一种含随机扰动的电力系统稳定域边界研究方法,通过引入随机项建立电力系统随机微分方程组,结合矩稳定理论和It?积分证明了系统的稳定性。利用Euler-Maruyama数值方法对系统进行求解,给出含随机扰动下电力系统稳定域分布,讨论随机因素对系统功角稳定性的影响,以及扰动下系统功角的波动特性及“跳跃”现象,验证了收缩投影变换方法在含有随机扰动的电力系统研究中的有效性。本文基于流形理论,给出了电力系统暂态功角在全部相平面上的稳定域,对其边界的全局拓扑结构进行了深入研究,提供了系统运行轨迹的全局结构特征以及基于无穷远奇点的稳定程度等相关信息,这一理论成果将有助于推动直接法在暂态稳定分析中的发展,为电力系统安全稳定经济运行和规划提供技术支撑。