广义Kuramoto模型的渐近行为是多个体耦合系统研究的重要课题之一,它的非线性动力学特性在图像识别和电网等方面都有着广泛的应用价值。本文主要研究两类广义Kuramoto模型,分别是二元模式识别模型和电网模型。具体包括以下四个方面的内容:1.研究一类具有相互正交标准模式的广义Kuramoto模型。作为一个满足周期性的梯度系统,该模型的任意解都收敛至系统的平衡点。通过建立二元模式与系统平衡点之间的对应关系,将二元模式的存储问题转化为系统平衡点的稳定性问题,进而实现缺陷模式对标准模式的识别。已有的判断二元模式对应系统平衡点稳定性的方法是基于矩阵的特征值,这不利于求解大规模问题。本文提出二元模式不依赖于参数的稳定性概念,借助梯度系统的能量极小值理论给出判断该稳定性的充要条件。该条件不仅结构简单、易于计算,而且能够从几何角度解释稳定性的含义。同时,对于稳定性与参数相关的二元模式,给出使其稳定的临界强度的下界。最后,几个数值实例验证所给方法的有效性和实用性。2.研究具有非相互正交标准模式的情形。基于相互正交标准模式的理论结果,进一步考虑非相互正交标准模式对应系统平衡点的稳定性问题。已有的判断方法是通过调节系统参数使标准模式对应平衡点达到稳定,但该方法不仅增加了稳定二元模式的个数,而且不利于缺陷模式的成功识别。借助相互正交标准模式下二元模式稳定性的判据,本文提供两种新的策略。通过寻找相互正交的记忆模式给出非相互正交标准模式不依赖于参数的稳定性结果,并通过数值实验验证该结果的可行性和有效性。3.研究一类自适应电网的Kuramoto模型。具有常值电压的一阶和二阶电网模型现已有许多研究成果,然而对于一些表现出同步的复杂电网系统,电压在一定程度上是随着时间而变化的,本文对具有动态电压的二阶电网模型进行理论分析,这有助于对电力系统的暂态稳定性作出快速判断。大多已有的针对具有常值电压的电网模型的分析方法是直接估计相位和频率变量,并且转子角度之间的连接耦合设为正值,但电压的加入使连接耦合可正可负,所以这种估计方法不再适用。本文首先借助数值实验说明所研究模型在一定条件下会出现相位不同步和电压不稳定的情形,之后通过构造包含相位、频率和电压的能量函数,给出同步对应系统的稳定平衡点的吸引域估计,证明系统最终达到相位同步和电压稳定,并估计解的收敛速率。4.研究一类带有阻挫的Kuramoto-Like电网模型。模型中相位和频率的非线性结构和阻挫变量使系统渐近行为的分析更加复杂。本文主要从零阻挫的恒同自然频率和带有阻挫的非恒同自然频率这两种情形分别讨论相位和频率的同步问题。对于零阻挫的恒同自然频率的情形,主要任务是扩大已有文献中吸引域的范围并证明系统最终达到相位同步和频率同步。对于带有阻挫的非恒同自然频率情形,首次估计稳定平衡点的吸引域并证明系统最终达到相位同步和频率同步。最后,通过数值实例验证所得结果的合理性。