最优化方法是一门应用性很强的年轻学科,它主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案,从数学的角度表达了人们处理实际问题时所遵循的一种理念。无约束优化作为最优化的一个主要分支,现已成为众多学者们研究的焦点。在实际问题的求解过程中,对于无约束优化算法的研究具有重要的理论意义。全文共分为三章:第一章为绪论部分,主要介绍了最优化的概况,求解无约束优化问题所涉及的基本概念,无约束优化问题中常用的线搜索规则和几种主要的下降算法,以及本文的内容安排。第二章基于最速下降法、两点步长梯度法及两者杂交的交叉步长梯度法,提出一种新的交叉步长梯度法,在理论上证明了算法的收敛性,通过数值实验说明了算法的可行性。第三章以共轭梯度法为基础进行研究,提出一种新的下降算法,证明了在Wolfe不精确线搜索下无需给定下降条件算法亦是全局收敛的。并将此算法与其它杂交共轭梯度法进行比较,以好的数值结果说明了算法的有效性。