【摘 要】
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人们常用Lotka-Volterra系统来研究种群之间的相互作用关系,从非随机Lotka-Volterra系统到随机Lotka-Volterra系统。本论文主要研究的对象是dx(t)—diag(x1(t),...,xn(t))[(b
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人们常用Lotka-Volterra系统来研究种群之间的相互作用关系,从非随机Lotka-Volterra系统到随机Lotka-Volterra系统。本论文主要研究的对象是dx(t)—diag(x1(t),...,xn(t))[(b + Ax(t))dt + σx(t)pdw(t))].其中w(t)是一维布朗运动;x(t)p=(x1(t)p,X2(t)p,…,Xn(t)p)1,xi(t)表示第i个种群的密度;b=(b1,b2...,bn)’,bi代表第i个种群的内禀增长率;A=(aij),i,j= 1,2,...,n,参数aij表示第j个种群对第i个种群的影响。p = 0和p = 1的情况已经被毛学荣等学者研究过,此文章主要研究的是p ≥ 1/2的情况下种群的性质,利用Ito公式和不等式的放缩,可证明全局解的存在性和正性,解的有界性,解的渐进估计、轨道估计等。另外也考虑到,增长率不一定是关于x(t)线性的,本文章还研究了下面非线性增长随机Lotka-Volterra多种群互惠:主要的研究方法是通过变换为较简单的线性增长的形式来讨论种群密度的变化等。
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