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如果把一个简单无向图G=(V,E)的每一个顶点对应化学分子中的每一个原子,用无向图中的边表示原子间的化学键,得到的图我们叫分子结构图.大家都知道,图论的产生和发展与化学分子结构图的研究有十分密切的关系.研究分子结构图的拓扑指数是化学的重要研究内容之一.所谓分子结构图的拓扑指数是从分子结构图的集合到实数集合的一个映射,即把每个分子结构图对应于一个实数.在分子结构图的拓扑性质研究方面,人们已经得到了很多结果,其中与图论有关的研究主要有图谱理论、极图理论、匹配理论以及各种计数问题等.本文我们主要研究了(随机)聚苯链和(随机)斯皮罗链的匹配能量,Kirchhoff-指数,Hosoya-指数和Merrifield-Siminons-指数等拓扑指数的极值与排序及其极图特征的刻画.主要工作如下：1.匹配能量在第二章和第三章,首先,利用图变化、辅助图以及归纳递推研究聚苯链和斯皮罗链的匹配能量.证明了在长为n的聚苯链PPCn中.有ME(Mn)<ME(PPCn)<ME(On)进一步讨论了聚苯链的匹配能量的极图,并确定了在长为n的聚苯链PPCn中匹配能量具有最大、第二大和最小、第二小匹配能量的聚苯链的特征.其次,利用图变化和辅助图证明了在长为n的斯皮罗链SPCn中,有ME(Mn)<ME(SPCn)<ME(On)并确定了在长为n的斯皮罗链SPCn中,具有最大、第二大和最小、第二小匹配能量的极图特征.2.Kirchhoff-指数在第四章,利用Kirchoff-指数的有关性质,确定了随机聚苯链PPC(n,p1,p2)的Kirchhoff-指数的期望为E(Kf(PPC(n,p1,p2)))=(15-p1-4p2)n3+(3p1+12p2+8)n2-(2p1+8p2+11/2)n和随机斯皮罗链SPC(n,P1,P2)的Kirchoff-指数期望为E(Kf(SPC(n,p1,p2)))=(25/4-25/36p1-25/9p2)n3+(25/12p1+25/3p2+125/12)n2-(25/18p1+50/9p2-5/6)n3.Hosoya-指数在第五章,利用Hosoya-指数的有关性质和辅助图确定了随机聚苯链PPC(n,p1,p2)的Hosoya-指数的期望为E(m(PPC(n,p1,p2)))和随机斯皮罗链SPC(n,p1,p2)的Hosoya-指数的期望为E(m(SPC(n,p1,p2)))4.Merrifield-Simmous-指数在第六章,利用Merrifield-Simmons-指数的有关性质和辅助图确定了随机聚苯链PPC(n,p1,p2)的Merrifield-Simmons-指数的期望为和随机斯皮罗链SPC(n,p1,p2)的Merrifield-Simmons-指数的期望为