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调和映射是共形映射的自然推广，调和映射理论最初是和极小曲面理论联系在一起，后来复分析学者Clunie和Sheil-Small指出共形映射的许多经典结论都可以推广到调和映射中并有类似结论.本文主要研究调和函数一个子集的相关性质和边界函数的调和拟共形延拓等问题. 1.研究了一类Salagean型单叶调和函数，得到了这类函数的拟共形性，凸性和卷积性,并改进了相关的结果. 2.以实轴上一类递增自同胚及其凸组合为边界函数，分别研究了其延拓到上半平面的调和拟共形自同胚，估计了其伸张函数.