近年来,国产数控机床产品呈现出小批量生产、产品更新换代节奏加快以及可靠性水平逐年升高的趋势。对于国产高档数控机床产品来说,这种趋势尤为明显,从而导致新型数控机床可靠性现场试验不能像传统的试验那样具备大量的同型号被测产品和较长的试验时间,也不能像传统的试验那样频繁地观测到故障。以上事实表明:数控机床在其可靠性现场试验中故障发生次数减少,从而故障数据样本容量减小是不可避免的趋势。在工程实践中已经出现了以下问题,即:国家科技重大专项支持研发的某些数控机床在可靠性现场试验中产生的数据样本容量过小,以至于在进行可靠性建模与评估时,依赖于大样本数据的经典统计学方法因偏差过大而无法使用。此即为数控机床的小样本问题。相比于航空航天等行业,数控机床的小样本问题出现较晚,相应的解决方法也不成熟。近年来,数控机床行业的一些学者开始借鉴航空航天、核电和武器装备领域的经验,采用贝叶斯可靠性建模与评估方法解决数控机床的小样本问题。由于数控机床是复杂的可修复系统,其可靠性模型与数据形式均与火箭、导弹等成/败型系统不同。因此,机床行业专家在自主探索数控机床贝叶斯可靠性建模与评估技术的过程中:(a)一些已有问题的解决方法尚需完善;(b)针对一些已经出现的新现象,需要提出新问题、以数学模型描述新问题并提出相应的解决方案。以上讨论即为本文的研究内容与目标。具体介绍如下:(1)贝叶斯可靠性建模与评估方法的第一个环节为建立可靠性模型参数的先验分布。而已有的相关文献在先验分布的建立方面,大多数一笔带过,仅简要说明先验分布是由专家根据其经验并结合类似产品的信息给出的。尽管在航天产品贝叶斯可靠性评估领域,该做法无可厚非,但数控机床可靠性模型参数不像火箭发射成功率那样有明显的物理意义,因而,由专家直接给出参数的先验分布无法避免较大的主观偏差。实际上,专家判断的提取技术是一个专门的研究领域,许多学者已经提出了系统、结构化的专家判断提取流程。本文针对以上问题提出了小样本数据下威布尔参数先验分布的间接建立方法,包含两个阶段:(a)定义了数控机床的多源先验信息等概念,设计了小样本数据下适合数控机床的专家判断提取流程,得到了量化的专家判断结果;(b)提出了将专家判断结果转换为威布尔参数先验分布的数学方法。结合实例,应用了所提出的威布尔参数先验分布的建立方法,实现了多源先验信息与专家经验的融合,减少了因专家直接给出先ii验分布而带来的主观偏差。(2)贝叶斯可靠性建模与评估方法的第二个环节为计算可靠性模型参数的后验分布。对于两参数威布尔分布来说,该环节的计算会遇到无解析解的高维积分问题,计算尤为困难。目前有许多文献采用马尔科夫链蒙特卡罗(mcmc,markovchainmontecarlo)算法来解决这一问题。然而,大多数已有的文献尽管提及采用了mcmc算法,却并未说明具体采用的是哪一种算法,因为mcmc算法是一类算法的统称,并非所有的mcmc算法都有能力解决数控机床可靠性模型参数后验分布的计算问题。针对以上问题,本文自主开发了用于计算威布尔参数后验分布的二元metropolis算法:mcmc算法族中的一员。给出了算法的各项参数如建议分布、接受概率等;给出了算法的迭代流程;给出了算法的matlab程序代码。结合实例计算了参数估计值和机床的平均故障间隔时间:mtbf(meantimebetweenfailures)。(3)一些文献采用winbugs软件来解决复杂的可靠性模型参数后验分布的计算,但少有文章详细介绍winbugs软件的使用。实际上,用winbugs软件解决数控机床的小样本问题,使用者需要具备一定的贝叶斯统计学背景、学习一些bugs编程语言、掌握winbugs软件特有的描述非标准分布的编程技巧。针对以上问题,本文详细介绍了winbugs软件操作的各个步骤;用bugs语言描述了数控机床贝叶斯可靠性模型;介绍并证明了描述非标准分布的“零技巧”。结合实例给出了bugs代码,描述了软件操作过程。最后得到了参数估计值和机床的mtbf,并指出winbugs软件在计算后验分布时采用的是mcmc算法族中的slice抽样。(4)无论是自主开发还是在winbugs软件中运行的mcmc算法,都存在共同的问题:(a)mcmc算法虽然在计算上精度高,但非标准分布会导致算法在随机抽样过程产生不稳定和不确定的因素,甚至崩溃;(b)mcmc算法的原理较为复杂,自主开发或使用软件均比较麻烦。因此,mcmc算法族并不利于贝叶斯方法在数控机床工程领域的普及应用。针对以上问题,本文采用网格近似法,定义了参数的概率质量函数,将连续的先验分布离散化,推导了参数的离散形式的后验分布以及参数估计值的计算公式,解决了高维积分的计算困难。结合实例得到了参数估计值和机床的mtbf。将网格近似法、metropolis算法和winbugs软件三者进行对比,结果表明三者的mtbf估计值误差小于0.03小时。证明自主提出的网格计算方法计算精度不输于mcmc算法,且原理简单,编程容易实现,有利于贝叶斯可靠性建模与评估方法在数控机床可靠性工程领域的广泛应用。(5)数控机床在可靠性试验中发生故障的次数有可能为零,在零故障下的可靠性建模与评估是一个新问题,且尚未发现有文献描述并解决这个问题。产品的零故障问题在其他行业由来已久,且相应的解决方法几乎都是贝叶斯方法,这些方法为解决数控机床的零故障问题提供了借鉴。针对以上问题,本文提出了数控机床零故障问题的数据形式,建立了相应的贝叶斯统计学模型,提出了零故障数据下的专家判断提取流程及威布尔参数先验分布的建立方法。结合实例,分别利用WinBUGS软件和自主开发的网格近似法进行了参数估计和MTBF计算。结果表明:由WinBUGS软件和网格近似法得到的MTBF估计值的误差小于1小时。再次证明网格近似法简明易行且计算精度不降低的特点,适合工程应用。(6)为了回答一些针对贝叶斯方法的“主观性”的质疑,本文提出贝叶斯方法的验证策略,结合实例,对比贝叶斯方法与经典方法,证明在样本容量n≤10的条件下,贝叶斯方法比经典方法更“客观、准确”,更接近实际。(7)将小样本数据下专家判断提取流程及威布尔参数先验分布建立方法与计算后验分布的网格近似方法打包,制作成B/S架构的软件:数控机床贝叶斯可靠性建模与评估系统。