基于非对称拉普拉斯分布的线性变参数模型鲁棒辨识方法研究

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随着现代工业的飞速发展,越来越多的工业设备的内部机理愈发复杂,且呈现出较强的时变性以及非线性。因此基于经典牛顿运动学定律,能量、动量守恒定律,以及系统动力学分析的机理建模方法受到了极大的限制。然而工业领域对于模型的迫切需求促进了系统辨识理论的飞速发展,因为其不需要完整、深入地分析待建模过程的内部机理,只需少量先验知识,设计实验采集系统的输入输出数据,利用系统辨识算法就可以获得准确的数学模型,且该类数学模型相比于机理模型,更加适合控制器的设计以及状态监控及故障诊断。但是,系统辨识方法强烈依赖于数据质量,但是在实际工业中,受限于设备的设计,复杂恶劣的工况和复杂的工作环境,很难保证传感器可以完整、准确地采集无噪声污染或近包含白噪声的实验数据。为解决这类问题,在系统辨识辨识算法中解决数据中包含的噪声、异常值点等问题,是相比于重新设计数据采集过程更为有效、低成本的方法。本研究在国内外现有研究的基础上,研究了线性变参数模型的鲁棒参数辨识问题,具体内容总结如下:(1)研究对于异常值点以及非对称分布的噪声具备鲁棒性的,线性变参数模型参数估计算法。首先介绍了两种典型的线性变参数模型,并整理为适用于参数辨识的回归向量与参数向量的乘积形式;同时引入了非对称拉普拉斯分布,并分析了其概率密度函数以及该概率分布的一种生成方式,与高斯分布以及对称拉普拉斯分布进行了对比。(2)在期望最大化算法的框架下,处理基于非对称拉普拉斯分布的噪声建模问题。将非对称拉普拉斯分布分解为正态分布以及指数分布,并求解对数似然函数关于该服从指数分布随机变量的均值,将问题降为基于正态分布的参数辨识问题,完成算法推导。(3)通过多个数值仿真例以及连续搅拌反应釜反应器的工程实例,验证了所研究算法对于异常值点以及非对称分布噪声的鲁棒性。并且与现有的,基于高斯分布以及拉普拉斯分布的参数辨识算法进行对比,验证了所提出的算法具备更强的鲁棒性。(4)在结论中,总结了本研究的主要贡献以及还存在的问题,并对未来的研究方向提出了展望与设想。
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