【摘 要】
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单位分数是某一个正整数的倒数.长期以来,单位分数被学者们广泛研究,其中研究的内容包括:什么样的分数能够表示成k个单位分数的和；以及对分母的限制条件下,方程的解数问题.特
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单位分数是某一个正整数的倒数.长期以来,单位分数被学者们广泛研究,其中研究的内容包括:什么样的分数能够表示成k个单位分数的和；以及对分母的限制条件下,方程的解数问题.特别是对方程∑k i=11/xi=1的研究更为广泛.显然对所有的偶数k,方程∑k i=11/xi=1没有奇整数解.
2007年Burshtein证明了:方程∑9 i=11/xi=1,11,使得对所有的k>k0,k∈K(p1,p2,…,pt)都有ck1≤Tk(p1,p2,…,pt)≤√2tk2(1+ok(1))(2)K(p1,p2,…,pt)非空的充要条件为p1/p1-1…pt/pt-1>2.
(3)存在可计算正常数c1,使得对任意的奇数k(k≥11),有Tk(3,5,7)≥c1√62k.
(4)存在可计算正常数c2,使得对任意的整数k(k≥3),有Tk(2,3,5)≥c2√368k.
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