【摘 要】
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用G=（V,E）表示一个顶点集为V,边集为E的有限、简单无向图,{1,2,…,k}表示k个颜色的集合.G的一个正常k全染色是指一个映射φ:V∪E→{1,2,…,k}使得相邻的点、相邻的边以及相关联的点和边都接受不同的颜色.如果G有一个正常k全染色,则称G是k全可染的.G的全色数χT（G）是使得G可以正常k全染色的最小非负整数k.图G的一个全色列表是一个颜色集合簇L,对G的每个元素x∈V∪E都配一个
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用G=（V,E）表示一个顶点集为V,边集为E的有限、简单无向图,{1,2,…,k}表示k个颜色的集合.G的一个正常k全染色是指一个映射φ:V∪E→{1,2,…,k}使得相邻的点、相邻的边以及相关联的点和边都接受不同的颜色.如果G有一个正常k全染色,则称G是k全可染的.G的全色数χT（G）是使得G可以正常k全染色的最小非负整数k.图G的一个全色列表是一个颜色集合簇L,对G的每个元素x∈V∪E都配一个颜色集合L（x）.若G有一个正常全染色φ,使得每个元素x∈V∪E,φ（x）∈L（x）,则称G是L全可染的.若对每一个满足|L（x）|=k,x∈V∪E的L,G都是L全可染的,则称G是k全可选择的.G的列表全色数,或称全选择数chT（G）是使得G是k全可选择的最小非负整数k.关于图的全染色问题,Vizing和Behazd分别独立地提出了著名的全染色猜想（TCC）:每个最大度为Δ的简单图都是Δ+2全可染的.本文主要研究了平面图的全染色和全选择性问题,证明了:对平面图G,（1）若Δ（G）=6且G不含相邻三角形,则G是8全可染的;（2）若Δ（G）=6且G不含4圈和相邻5面,则G是7全可染的;（3）若Δ（G）=9且G不含相邻三角形,则G是10全可染的;（4）若Δ（G）=6且G不含相交三角形,则G是8全可选的;（5）若Δ（G）=11且G不含相邻三角形,则G是12全可选的.
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