本文主要研究谱学习与聚类方法并将其应用到光谱图像分割、矢量场可视化、数据分类和运动分析与合成中,内容包括从无监督谱学习到有监督谱学习的发展、基于时间变量的谱学习以及矢量场分割。最近几年,谱学习与聚类成为机器学习领域最活跃的一个研究方向,在一些重要的国际期刊和会议上屡次出现相关的文献。谱的基本性质已经被深入研究,现在在机器学习和视觉领域有很多经典的方法都是基于对谱数据的分析得到的,如等尺度映射(Isomap)、局部线性嵌套(LLE)、规范化分割(Normalized Cut)、拉普拉斯特征映射(Laplacianeigenmap)、核主成分分析(Kernel PCA)、局部切空间对齐(LTSA)等等。虽然这些方法从不同的角度来考虑问题,但是其核心思想都是从输入数据中构造一个矩阵,然后计算矩阵的特征向量,然后从中选取部分向量张成一个低维空间作为学习得到的结果。在这个低维空间上,继续聚类、分类或者分割。目前,谱学习和聚类的研究大多是无监督的,尽管它能够提供非常好的可视化效果,但是在分类和识别等应用领域其性能并不理想;谱学习方法对于时变数据的学习效果也有待提高;同时,谱学习与聚类方法在矢量场可视化领域有着广泛的应用前景。这些问题将是本文的主要研究内容:1.对时变数据,如运动捕捉数据等,直接应用谱学习方法效果不是很好,通过时间变量来分析数据,通常会效果更好。2.随着光谱图像在遥感、军事方面应用的发展,光谱图像分割日益重要。光谱图像分割的目标可以通过对图像中的光谱数据聚类实现。本文提出的方法是对谱聚类和谱分割的一个扩展,目的是使该方法能够很好的处理光谱图像。3.矢量场分割是矢量场可视化中的一个关键问题。为解决这个问题,需要将矢量场转化成标量场(函数),该函数是势函数或者是流函数,然后在这个标量场上用谱分析和聚类的方法来对矢量场分割。实验表明这样处理的效果很好。4.谱学习方法常利用局部分析的思想来提取低维的流形嵌套,然而,在重构过程中却缺少有效的办法。这里考虑使用消极学习的方法利用数据的局部相关性,对数据进行重构,实现动态映射。实验表明消极方法的泛化能力相当好。5.通过尺度学习,寻找有效的度量标准,判断数据间的相关性,以构造数据的相关性矩阵。目前的学习过程大多是基于欧氏距离,这种度量方式是假定空间是全局线形独立的,而实际数据集合往往呈现高度非线性关系,这就要求在描述数据间的关系时,必须寻找一个合理的度量标准,通过对度量尺度的学习可以很好的解决这个问题。