页岩储层是具有低孔、低渗特点的岩石,需要通过人工压裂技术形成人工压裂裂隙才能保证理想的产气量。页岩气作为一种非常规的重要气体资源,具有与常规气体不同的微观运移规律,包括解吸吸附、气体滑脱、渗流等。传统的页岩介质模型大多基于欧式几何,且未考虑页岩储层孔隙结构特征对产气率和产气量的影响。本文基于分形几何理论建立页岩气分形几何模型,并推导了包括滑脱流的无机基质表观渗透率模型。根据天然裂隙的结构特征,结合分形几何理论和二叉树模型,推导出分形二叉树渗透率模型,并研究其解析解,和实验数据进行比对,分析裂隙孔隙结构参数对天然裂隙网络固有渗透率的影响。同时,根据多孔弹性理论,联立孔隙度动态模型、渗透率动态模型,建立页岩气藏流固耦合数学模型。利用COMSOL多物理场数值模拟软件对分形渗透率模型进行数值模拟研究,取得了以下主要的结论和结果:(1)通过数值模拟计算分析流固耦合和非流固耦合状态下产气率和产气量的影响,发现在地应力的作用下,耦合模型产气率和产气量均大于非耦合模型。(2)迂曲度毛细管束渗透率模型中含有分形维数和结构参数。孔隙分形维数增加,页岩储层产气率和产气量减少;迂曲度分形维数的增加,页岩储层的产气率和产气量减少;最大孔隙尺寸越大,页岩储层的产气率和产气量增大;表征单元体的特征长度越大,页岩储层的产气率和产气量越小。(3)根据气体分子间、气体和孔隙之间的碰撞特点,建立了含有滑移效应的表观渗透率模型。将表观渗透率模型产气率和固有渗透率模型产气率与现场实测数据对比。研究发现,使用带有滑移效应的表观渗透率模型计算的产气量高于固有渗透率模型计算的产气量。同时,孔隙结构参数对滑移气体产量有明显的影响。孔隙分形维数越大,滑移气体产量越高;迂曲度分形维数越大,滑移气体产量越少;最大孔隙尺寸越大,滑移气体产量越大;分形渗透率表征单元体特征长度越大,滑移气体产量越小。(4)基于分形理论推导的分形二叉树渗透率模型中,含有很多天然裂隙网络的结构参数,如天然裂隙长度分布分形维数、微裂隙最大孔隙直径、毛细管直径等比极差、毛细管长度等比极差、二叉树毛细管级数、二叉树毛细管角度。通过解析解分析得出,二叉树分叉角度越大,天然裂隙网络渗透率越低;裂隙长度分形维数越大,天然裂隙网络渗透率越低;二叉树毛细管级数越大,天然裂隙网络渗透率越低;二叉树毛细管直径等比极差越大,天然裂隙网络渗透率越高;二叉树毛细管长度等比价差越大,天然裂隙网络渗透率越低;二叉树毛细管最大孔隙直径越大,天然裂隙网络渗透率越高。