【摘 要】
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本学位论文主要研究带马氏切换扩散过程的稳定性和树上p-Laplacian主特征值的估计问题.针对R_+× S上的带马氏切换的扩散过程(X_t,Λ_t)t≥0.本学位论文研究了该过程的指数稳定性,包括带马氏切换扩散过程的指数遍历的判别条件和指数遍历速率的显式估计.首先,利用Lyapunov函数理论,无穷小生成元和M-矩阵理论给出(X_t,Λ_t)t>0指数遍历的两种判别方法.其次,在固定环境Λ
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本学位论文主要研究带马氏切换扩散过程的稳定性和树上p-Laplacian主特征值的估计问题.针对R+× S上的带马氏切换的扩散过程（Xt,Λt）t≥0.本学位论文研究了该过程的指数稳定性,包括带马氏切换扩散过程的指数遍历的判别条件和指数遍历速率的显式估计.首先,利用Lyapunov函数理论,无穷小生成元和M-矩阵理论给出（Xt,Λt）t>0指数遍历的两种判别方法.其次,在固定环境Λt=i,i∈S下,R+× i上原点反射边界一维扩散过程（Xt,i）是随机保序常返时,借助耦合方法和鞅理论讨论带马氏切换扩散过程（Xt,Λt）t≥0的指数遍历速率的显式估计.针对树上p-Laplacian主特征值的估计问题,本学位论文研究了根为Dirichlet边界时树上p-Laplacian主特征值的数值逼近,提出了树上p-Laplacian主特征值的逆迭代方法和逼近程序且所给逼近程序可单调收敛于主特征值λp,q.最后,给出了树上p-Laplacian主特征值的逆迭代方法和近似收敛的理论证明.
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