光子晶体是一类在光学尺度上由多种介电材料周期性排列的复合结构,其主要特点是存在光子带隙。基于其控制光子的独特能力,光子晶体在光通信、微波通信等方面有着广泛的应用前景。近年来,光子晶体已成为国内外的研究热点之一。本文采用时域有限差分方法对二维三角晶格光子晶体及光子晶体波导的传输特性进行了数值研究,具体内容如下:1.系统地介绍了光子晶体产生的历史背景、物理基础、带隙理论及光子晶体的分类。综述了光子晶体的特性及主要应用领域,并简单地阐述了目前研究光子晶体的主要理论方法。2.从麦克斯韦方程组出发,推导了直角坐标系下电磁波在光子晶体中传播的时域有限差分方程,系统阐述了时域有限差分理论。时域有限差分方法可以计算任意形状和介质的光子晶体,通过一次时域分析计算,借助傅立叶变换可以计算出很大频率范围的结果,便于更好地分析光子晶体的带隙及传输特性。3.数值模拟分析了二维三角晶格光子晶体的带隙结构,通过改变构成光子晶体的椭圆介质柱长、短半轴及柱体的放置角度,研究了其带宽及中心频率随长、短半轴和放置角度的变化关系:带隙随长、短半轴的增大而增大并且长短半轴的变化对其影响较大,而介质柱放置角度的变化对其影响较小。进一步研究了在完整光子晶体结构中引入缺陷对带隙的影响,发现带隙宽度与缺陷介质柱的半径及折射率都有关。该结果为光子晶体的实际制作提供了理论依据。4.在二维光子晶体波导中引入复合层状介质柱缺陷,研究了缺陷介质柱的截面大小、折射率对其传输特性的影响。通过数值计算发现,导带内缺陷模随缺陷介质柱半径的增大而逐渐增多,当介质柱半径接近光子晶体空气柱半径时,可以产生频率范围更大的导带;介质柱折射率比较大时,会在导带内形成窄的禁带。因此,实际应用时可根据具体需要调节,为利用光子晶体制作滤波器和光开关等器件提供了理论基础。