玻色-爱因斯坦凝聚是近几年来国际上非常热门的研究话题.由于平均场理论导致的描述玻色-爱因斯坦凝聚的GP方程是一个非线性Schrodinger方程,所以GP方程非线性性质的研究就成了广大研究者非常感兴趣的问题,其中孤子问题的研究由于有了实验的实现更成为了其中的重点.孤子解的求解及其性质的研究一直以来都是非线性方程问题研究中一项非常重要的内容.在玻色-爱因斯坦凝聚中凝聚体的宏观波函数满足非线性的GP方程,它的非线性性质来源于原子间的相互作用.对玻色-爱因斯坦凝聚体中孤子问题等非线性问题进行深入的研究,对我们了解玻色-爱因斯坦凝聚体的物理特性,以及推进其理论研究和应用技术的发展,都是非常有意义的.全文共分为四章:第一章首先简要的介绍和回顾了玻色-爱因斯坦凝聚理论的产生和发展,以及其实验研究的过程,然后着重介绍了弱相互作用的玻色气体的一些性质,并推导出了凝聚体宏观波函数满足非线性的GP方程,还以球对称的谐振子势为例,用标准的微扰方法求出了定态的GP方程近似解,发现其与已知的数值结果符合得很好.第二章,分别探讨了玻色-爱因斯坦凝聚中暗孤子和亮孤子实验情况和理论研究现状.第三章,讨论了利用齐次平衡法求解非线性方程孤子解的问题,并对其一个关键步骤进行改进,使其能够求解非线性方程的多孤子解.第四章是一个总结和展望.