【摘 要】
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本文主要针对一维非定常对流扩散方程给出了三种不同的紧致差分格式。首先给出了基于变换的一种紧致差分格式,将非定常对流扩散方程转换成含源项扩散方程;利用二阶中心差分逼近、四阶紧致差分逼近离散时间和空间,得到含源项扩散方程的紧致差分格式,再通过逆变换得到原方程的紧致差分格式;采用Von Neumann分析法与数值算例得出该格式无条件稳定与四阶精度。其次给出了一种具有四阶精度的组合紧致差分格式。对一阶空间
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本文主要针对一维非定常对流扩散方程给出了三种不同的紧致差分格式。首先给出了基于变换的一种紧致差分格式,将非定常对流扩散方程转换成含源项扩散方程;利用二阶中心差分逼近、四阶紧致差分逼近离散时间和空间,得到含源项扩散方程的紧致差分格式,再通过逆变换得到原方程的紧致差分格式;采用Von Neumann分析法与数值算例得出该格式无条件稳定与四阶精度。其次给出了一种具有四阶精度的组合紧致差分格式。对一阶空间导数内点采用四阶紧致差分逼近得到内点格式,边界点采用泰勒级数展开与待定系数法,得到与内点格式截断误差相同的边界格式,即得到一阶空间导数的四阶紧致差分格式,从而得到二阶空间导数的四阶紧致差分格式;对时间方向采用保持强稳定龙格-库塔法得到原方程的四阶组合紧致差分格式。采用稳定性理论与数值算例得出该格式渐近性稳定与四阶精度。最后基于四阶组合紧致差分格式的方法,给出了一种具有六阶精度的组合紧致差分格式。采用六阶紧致差分格式离散空间方向的对流项内点与扩散项内点得到相应的内点格式,边界点采用泰勒级数展开与待定系数法,得到与内点格式截断误差相同的边界格式;对时间方向仍然采用保持强稳定龙格-库塔法得到原方程的六阶组合紧致差分格式。采用稳定性理论与数值算例得出该格式渐近性不稳定与六阶精度。
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