【摘 要】
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本文主要运用微分不等式理论和上下解方法,来研究在一定条件下的某一类三阶微分差分方程非线性边值问题。学者们对于二阶微分方程边值问题的研究已撰写了大量文献,得出了若干结果。因此本文在二阶已有方法结果的基础上,在一定条件下构造适当的上下解,来进一步研究三阶微分差分方程非线性边值问题解的存在性,唯一性及渐近估计。并在此方程已得上下解结果下,在一定条件下,通过构造解的渐近展式,对解的存在性和一致有效估计进行
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本文主要运用微分不等式理论和上下解方法,来研究在一定条件下的某一类三阶微分差分方程非线性边值问题。学者们对于二阶微分方程边值问题的研究已撰写了大量文献,得出了若干结果。因此本文在二阶已有方法结果的基础上,在一定条件下构造适当的上下解,来进一步研究三阶微分差分方程非线性边值问题解的存在性,唯一性及渐近估计。并在此方程已得上下解结果下,在一定条件下,通过构造解的渐近展式,对解的存在性和一致有效估计进行初步研究,并且结合具体实例来验证此方法的可行性。本文主要由三部分组成：第一部分,主要介绍微分方程理论的起源与发展的历史过程,常微分方程边值问题的发展及出现的一些研究方向。给出本文用到的一些理论基础,例如上下解方法、Nagumo条件、Schauder不动点定理等相关定义、定理及引理第二部分,利用微分不等式理论,同时在一定条件下构造适当的上下解,研究三阶微分差分方程非线性边值问题解的存在性和唯一性,并在此理论基础可行的条件下给出实例加以验证。第三部分,在第二部分三阶微分差分非线性方程边值问题上下解结果的基础上,在适当条件下,构造解的渐近展式来对三阶微分差分方程非线性边值问题解的一致有效估计进行研究。
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