众所周知,平均首达时间是有限马尔可夫链的要素之一,被广泛应用于宏观和微观网络的动态性能研究.因此,其理论表达式和数值计算一直是国内外学者的研究方向之一.对于有限不可约马尔可夫链,设计有效的方法来计算平均首达时间显得尤为重要.这类计算问题已有秩一更新、有限计算、解析表达式和多项式迭代等计算方法.除了迭代法,其他方法都与转移矩阵的广义逆-群逆有关.本论文对有限不可约马尔可夫链的平均首达时间计算问题,给出了新的有限算法和迭代算法.首先,构造有限算法.通过降维,将马尔可夫链转移矩阵群逆的计算转为若干方程组求解问题,然后直接构造平均首达时间矩阵.其次,构造迭代算法.主要想法是依据平均首达时间的定义方程,将平均首达时间的计算问题归结为一系列收敛或半收敛的线性方程组的求解问题.主要构造了两类迭代算法.第一,基于这类线性方程组,构造了一类无参数迭代法,然后证明了其半收敛性,并给出了解的显式表示.第二,基于这类线性方程组,构造了Krylov子空间类迭代算法,并证明了这类算法的收敛性,也给出了解的显式表示.最后,若干个数值例子对经典算法和我们构造的迭代格式作了比较分析,同时也验证了这些迭代法的有效性和稳定性.就我们所知,本论文给出的算法是我们的创新之处.