【摘 要】
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设D是一个有n个顶点的简单有向图.用A=(aij)表示图D的n×n阶邻接矩阵.邻接矩阵A的特征值记作z1,z2,…,zn,则z1,z2,….,zn也是有向图D的特征值.在代数图论中,有向图D的特征值
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设D是一个有n个顶点的简单有向图.用A=(aij)表示图D的n×n阶邻接矩阵.邻接矩阵A的特征值记作z1,z2,…,zn,则z1,z2,….,zn也是有向图D的特征值.在代数图论中,有向图D的特征值也叫作有向图D的谱.由于有向图D的邻接矩阵A不一定是对称矩阵,所以图D的谱一般都是复数.有向图D的所有谱中最大的那一个称作有向图D的谱半径,并记为p(D).有向图D的所有特征值实部的绝对值的和就叫做这个有向图的能量,记作其中zi就表示这个有向图的特征值,Re(zi)表示特征值的实部.本文首先给出了有向图D的新的谱半径的下界,应用这个结果得到了有向图D的能量上界,并且获得了达到这些上界的临界有向图.理论分析表明这些结果改进和推广了部分已知的结果.另外,本文也给出了带有参数α的有向图谱半径的一个下界和能量的上界.结果改进了已有的部分结果.
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