本文中设计实现了一套高效的相场模型自适应有限元求解系统。对过冷熔体中界面能各向异性、动力学各向异性以及二者综合作用下的晶体的自由生长行为进行了深入研究。获得了以下主要结论：　　 (1)建立了高效的自适应有限元求解系统。采用Zienkiewicz-Zhu方法进行误差估计，同时使用质量集总方法降低误差估计的计算量。以四分树为自适应网格的数据结构，建立了网格细分法生成自适应网格算法。采用自适应网格使求解所需计算时间由Nu～L3降低到Na～L2，内存需求由Mu～L2降低到Ma～L。　　 (2)界面能各向异性作用下的相场模拟结果表明，自由枝晶的生长对界面能各向异性非常敏感。增大各向异性可以促进枝晶的生长过程，其中枝晶尖端生长速度随各向异性系数的增加而增加，尖端半径以指数方式减小，稳定性系数随着各向异性系数的增大以幂函数形式增大，而与过冷度无关。　　 (3)界面动力学各向异性作用下的晶体生长行为取决于各向异性的大小。当动力学各向异性系数为0.01，0.02时，固相以分形方式生长，不存在稳定生长状态，生长速度随分叉过程的进行呈周期性波动；动力学各向异性系数大于0.03时，固相以枝晶生长方式沿<110>晶向生长，生长速度随各向异性系数的增大而增大。　　 (4)对界面能各向异性和动力学各向异性共同作用下晶体自由生长进行了模拟。在两种各向异性作用下，按照生长形态可以划分为三个区域：i)动力学各向异性主导区域；ii)界面能各向异性主导区域，在这两个区域内固相以枝晶方式分布沿<100>，<110>晶向生长；iii)过渡区域，该区域内固相以分形方式生长。随着过冷度增大，生长方向会由界面能各向异性决定的方向向动力学各向异性给定方向的转变，同时生长形态发生由枝晶-分形生长-枝晶转变。