本学位论文讨论了一类广义凸性及其相关的其它广义凸性类和它们在最优化理论中的应用,共分三章。 第一章指出了凸性的概念在最优化理论中的重要作用;简述了对凸性概念拓广的研究历史及其在最优化理论中的应用进程;同时,表明了本文所研究的广义凸性是迄今为止最为广泛的一类广义凸性;论证了本文所用的条件及所提出的各种定义的合理性及意义性。由此,本文的许多结果涵盖了以往文献中的相关结果,具有一定的创新意义。 在第二章中,本文对半预不变拟凸函数及其相关的其它广义凸函数的判定准则作了较深入的研究,推广了以往文献中的相应结果,例如文献[2],[8]中的一些结果。 第三章主要讨论了半预不变凸性在最优化理论中的应用,共分四节: 第3.1节是关于最优性条件。在此部分,本文提出了两个定义,即定义3.1.1和定义3.1.2,这些定义是以往相关定义的推广,且与之相比富有新意。利用这两个定义,本节讨论了半预不变凸规划(包括单目标规划和多目标规划)的Fritz.John型最优性条件和Kuhn-Tucker型最优性条件,同时也考虑了此类规划的鞍点问题。尤其要指出的是:本节在建立Kuhn-Tucker型最优性充分条件时,所用的条件较以往相关文献相比有了较大程度上的减弱,而且,蕴涵在其中的想法具有一定的创新意义。 第3.2节讨论了半预不变凸规划的对偶问题,介绍了Lagrange对偶和混合型对偶,并重点讨论了徐增坤教授提出的混合型对偶。在半预不变凸性的假定下,分别证明了弱对偶定理和强对偶定理。 在定义3.1.2的基础上,第3.3节提出了一类所谓的半似变分不等式问题,这是变分不等式问题的延拓。并且讨论了半似变分不等式问题与最优化问题之间的若干关系。在提出此类问题和建立这些关系的过程中,所用到的想法与以往文献相比具有一定的新意。 第3.4节考虑了一类分式规划(FP),分别讨论了与此类分式规划满足弱对偶关系的两类问题(FD1)和(FD2)。在半预不变凸性的假设下,证明了它们分别与(FP)之间所存在的强对偶关系,并且讨论了它们的最优解的存在性及鞍点问题。这些结果要么是以往相关结果的推广,要么是新的。