随机环境中的分枝过程(BPRE)是国内外概率论界研究的热点之一，其在生物学、物理学、工程学、经济学等领域中都有广泛的应用.通常，受所处空间各种因素的影响，粒子所处环境也在不断变化，所以较经典分枝过程而言，随机环境中的分枝过程更能准确刻画粒子的变化规律.本文所研究的Poisson随机指标分枝过程(PRIBP)本质上也是BPRE.
　　在分枝过程的研究中，分枝律的均值m的估计是重点内容之一，其中最重要的一种估计是Lotka-Nagaev估计.估计量与m之间的误差有多大是我们关心的主要问题.衡量误差的主要工具有正态偏差、大偏差及中偏差等.本文主要关注正态偏差结果.关于经典分枝过程的Lotka-Nagaev估计，常数值偏差时，Nagaev在1967年得到的极限分布为非正态，随机偏差时，Dion在1974年得到的极限分布为正态分布，Heyde在1971年得到了Berry-Esseen估计.后来由Gaz和Hu在2012年得到了随机环境中的分枝过程的Lotka-Nagaev估计的Berry-Esseen估计及LIL.
　　本文考虑更一般的PRIBP的Lotka-Nagaev估计的正态偏差.文章的结构安排如下：
　　在第一章中，我们简要地介绍了关于经典的Galton-Watson分枝过程的基础知识及Lotka-Nagaev估计的正态偏差的研究进展，然后给出了本文的主要结果.
　　在第二章中，我们研究了PRIBP的Lotka-Nagaev估计的二阶矩的衰减速度，并考虑以固定序列正则化后Lotka-Nagaev估计的渐近分布，其中二阶矩的衰减速度在求渐近分布的过程中起了关键作用.
　　在第三章中，我们研究了PRIBP的Lotka-Nagaev估计的渐近正态性以及Berry-Esseen估计，其中PRIBP的调和矩在计算Berry-Esseen估计时至关重要.
　　最后，在第四章中利用本方法，进一步研究了PRIBP产生的鞅过程的渐近分布，并给出了近期要进一步研究的内容.