分数阶微积分理论在控制领域的应用是一个比较新的也是比较热门的课题，特别是分数阶控制器的出现更是控制领域里的一个重要的进步。本文以分数阶微积分理论为理论基础，介绍了其三种定义方式及其相应的拉普拉斯变化，阐述了分数阶微积分的性质，分析了分数阶微分算子的频域性质，介绍了分数阶微分算子的几种离散方法。引入了一种基于系统开环传递函数的Nyquist稳定判据，且通过举例仿真验证了判据的可靠性。并着重研究了分数阶PI~λ D~μ控制器的重要性质，从频域里分析了这种分数阶控制器的特点，封装了这种控制器的Simulink仿真模块，说明了分数阶PI~λ D~μ控制器与传统PID控制器的不同，还分别仿真分析了分数阶PI~λ D~μ控制器五个参数Kp, Ki, Kd,,对系统影响。比较了整数阶被控对象与分数阶被控对象下分数阶PI~λ D~μ控制器与传统PID控制器的不同的控制性能，尤其是在被控对象为分数阶模型时，分数阶PI~λ D~μ控制器具有传统PID控制器无法比拟的控制性能。本为将分数阶PI~λ D~μ控制器与模糊控制理论的相关知识相结合，提出了一种新型的控制器——自适应模糊分数阶PID控制器。本为详细的给出了这种控制器的控制结构，建立了Simulink仿真模块。通过仿真比较，得到其控性能优于传统的PID控制器以及分数阶PI~λ D~μ控制器。并将这种新型控制器应用到五自由度气浮台仿真控制系统中，满足了气浮台的各项性能指标，展现了出色的控制效果。