随着几何建模技术的发展，三维数字模型已经被广泛应用于社会生产生活当中，包括工业制造、文化娱乐等。数字几何处理是研究如何对三维数字模型进行处理、分析的一门新兴学科，其中就包括曲面映射和曲面参数化。本文围绕球面参数化及其应用，先提出了多层次的球面参数化技术，然后将其应用于曲面映射和割线构造。　　计算亏格为0的闭曲面的球面参数化是数字几何处理和计算机图形学中重要的研究内容。现有的方法通常具有不够鲁棒或参数化质量较差的缺点。本文提出了一种多层次的球面参数化方法，不但能得到低扭曲无翻转的结果，而且算法具有很强的鲁棒性。本文算法主要包含网格简化和网格细分两个部分。首先我们采用“由平坦到凸起”的网格简化策略，即简化前期优先简化平坦区域的顶点，简化后期优先简化陡峭区域的顶点，这可以显著减轻网格细分阶段插入顶点的压力。然后我们采用自适应的小组细分策略，一边灵活的插入顶点，一边优化体积能量以控制最大扭曲，并使得球面上的顶点尽可能均匀分布，以便继续插点。相比于目前先进的算法，本文算法具有更强的鲁棒性和更好的参数化质量。我们在一个超过5K个复杂模型的数据集上测试了本文算法的有效性。　　基于本文球面参数化技术，我们提出了新的曲面映射技术和割线构造技术。在给定对应锚点的前提下，我们分别将源曲面和目标曲面映射到单位球面上，通过优化体变换扭曲逐步移动锚点，直到锚点完全匹配，最后复合两个球面映射即可得到源曲面和目标曲面之间的一一映射。给定一个亏格为0的闭曲面，我们先将其尽可能共形的参数化到球面上，然后利用高曲率区域会发生聚集的特点，使用层次聚类的方法寻找特征点，再在球面上使用最小生成树连接特征点，将其映回原始网格即可得到割线。相比于当前先进算法，本文提出的曲面对应技术和自动割线构造技术均取得了更好的效果。