伴随着全球化大趋势,新出现和重复出现的传染病正威胁着人们的健康和生活,如甲型H1N1、禽流感H7N9、艾滋病HIV/AIDS,以及正在世界多国蔓延的新型冠状病毒肺炎(COVID-19),目前没有很好的治疗药物,严重影响了人类的生存和发展。在新媒体时代,公共卫生部门能够通过互联网、无线通信网、卫星等渠道以及电脑、手机、数字电视机等终端向广大公众及时高效地发布疫情预警并宣传疾病防范措施,提高人们的防控意识。武汉市在COVID-19疫情爆发后采取了“封城”隔离,有效地控制了疾病的传播。疫苗接种是预防某些传染病的一种有效手段,但是接种的疫苗需要经过一段时间才能产生免疫力,即存在免疫时滞。由于媒体播报的数据来源于之前的统计,所以具有时间的滞后性而时滞可能会改变原来动力系统的性质,产生分支现象,因此在建模时考虑时滞对模型的影响会更符合实际。本文构建了三类传染病模型分别来探究媒体播报和免疫时滞的影响,以及目前正在蔓延的COVID-19传播的动力学行为。首先,为了研究媒体播报的滞后性对传染病传播的影响,我们在第二章建立了一类具有时滞的传染病模型,给出了基本再生数的计算公式,分析了平衡点的稳定性,证明了Hopf分支的存在性,并以麻疹为例进行数值模拟。研究结果表明:考虑媒体播报时滞和部分有意识易感人群也有可能被感染,都会使感染者增多,并且推迟达到峰值的时间。其次,在第三章,我们考虑了接种流感疫苗的个体具有确定的免疫期,建立了具有免疫时滞的SEIAR流感模型以探究“媒体、疫苗接种和抗病毒治疗”这三类综合干预措施对流感传播的影响。通过构造Lyapunov函数,并结合Routh-Hurwitz判据分析了无病平衡点和地方病平衡点的稳定性,并给出了免疫时滞非零时地方病平衡点附近存在Hopf分支的充分条件,最后进行了一些数值模拟。模拟结果表明综合考虑三类干预措施是最有效的。最后,针对COVID-19疫情的传播特点,我们将隔离的确诊患者作为一个仓室,在第四章建立了一类隐性感染者和潜伏期患者均具有传染性的SEICAR传染病模型。通过分析各参数对控制再生数和地方病平衡点的灵敏性,提出了三个有效的控制策略。研究结果表明考虑隐性感染者以及潜伏期患者的传染性能够较准确地评估控制再生数,为制定科学的疫情防控方案提供参考。