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对于有正Picci曲率的黎曼流形N，任一闭的超曲面M可以将N分成两个连通区域Ω1和Ω2，使得(a)Ω1=M=(a)Ω2.本文主要研究当M为凸超曲面时，在Ω1上的Laplace算子△的第一特征值估计，Ω2上的情况同理可证. 本文主要工作为:利用[13]中的方法对引理1.5重新证明，并补充证明了混合边值条件下的结果，即N为n+1维黎曼流形，其Ricci曲率Ric(N)≥nK，M为N内紧致无边可定向连通光滑嵌入超曲面，M将N分成两个连通区域Ω1和Ω2，使得(a)Ω1=M=(a)Ω2，记λ1为Ω1上的Laplace算子的第一特征值，则混合边值条件下的第一特征值有下界λ1≥(n+1）K. 定理1.8利用球面上的Picci恒等式证明了在n+1维球面Sn+1(1)上，第一Dirichlet特征值λ1≥2(n+1），本文将证明过程做了一点改进，首先在黎曼流形上进行特征值估计，最终将球面曲率代入黎曼流形的不等式估计中，最终可以得到同样的结果.