本文主要研究非线性随机结构在非平稳随机地震作用下的随机反应,即非线性复合随机振动系统的随机反应。在总结国内外相关研究概况后,本文将求解非线性随机结构的改进摄动法与虚拟激励法结合,形成改进摄动虚拟激励法,求解单自由度非线性复合随机振动系统的反应;在采用虚拟激励法时,本文直观地给出了虚拟反应。为计算单自由度非线性复合随机系统在随机作用下的随机反应,本文依次做了如下工作:对线性结构,采用摄动虚拟激励法进行计算,考虑到空间随机场与随机过程的独立性,对摄动虚拟激励法进行修正;对非线性随机结构在非平稳激励下的随机反应,采用等效随机线性化法和改进摄动虚拟激励法求解,非线性随机复合系统的随机反应计算方法以线性复合随机系统的方法为基础。最后给出Monte Carlo法模拟非线性复合随机系统的地震反应的实现过程。对多自由度线性复合随机结构的随机反应,本文提出基于数论选点的直接模态摄动法、基于Monte Carlo选点的直接模态摄动法、基于数论选点的时程分析法求解复合随机系统的随机反应。为采用模态叠加法,需要求解随机模态,本文采用直接模态摄动法求解随机模态,本文在这方面工作如下:采用直接模态摄动法求解有阻尼确定振动系统的复模态。计算结果表明,这种方法概念清晰、省时,计算结果也很精确。当直接模态摄动法求出的复模态用于复模态的模态叠加法时,计算结果也是相当精确、省时的。由于土木工程结构的阻尼一般很小,求解有阻尼系统复模态的直接模态摄动法应用于土木工程中是很实用的一种方法。提出基于数论选点的直接模态摄动法和基于Monte Carlo选点的直接模态摄动法求解随机结构的随机模态。首先求解无阻尼随机结构的随机模态,随后求解有阻尼随机结构的随机模态。这两种方法利用数论选点法和Monte Carlo选点法选取结构样本,然后采用直接模态摄动法计算样本结构相对于均值结构的摄动量,从而得到样本结构的模态,最后采用统计方法求得随机模态。对于较少随机变量确定的随机结构,基于数论选点的直接模态摄动法计算效率较基于Monte Carlo选点的直接模态摄动法计算效率高,可以很快很准确地得到计算结果。提出基于数论选点的直接模态摄动法、基于Monte Carlo选点的直接模态摄动法和基于数论选点的时程分析法求解复合随机系统的随机反应,并与基于Monte Carlo选点的FOSS法、基于Monte Carlo选点的时程分析法的计算结果进行比较。当随机变量较少,变异性很小时,基于数论选点的直接模态摄动法、基于数论选点的时程分析法能迅速、准确地给出结构的随机反应。在前述研究基础上,将基于数论选点的直接模态摄动法、基于Monte Carlo选点的直接模态摄动法和基于数论选点的时程分析法用于求解非线性土层的复合随机地震反应。对土层的随机场,以工程实例,采用相关函数法求解了实际场地的波动因子,以便采用随机有限元法将随机场数值离散。对随机地震,采用基于Hartley正交基的K—L分解法将功率谱表示的随机地震波表示为独立随机变量和确定过程的线性组合。在此基础上,将等效线性化法和基于数论选点的直接模态摄动法、基于Monte Carlo选点的直接模态摄动法、基于数论选点的时程分析法结合求解随机土层的地震反应。在论文的最后,利用Monte Carlo法、摄动虚拟激励法、频域传递函数摄动法研究结构随机阻尼对结构位移响应的影响。