【摘 要】
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边界元法是在有限元法之后迅速发展起来的一种高效的数值分析方法。边界元法所利用的控制微分方程的基本解能自动满足无限远处的条件,因此,边界元法能直接对无限域问题求解。且
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边界元法是在有限元法之后迅速发展起来的一种高效的数值分析方法。边界元法所利用的控制微分方程的基本解能自动满足无限远处的条件,因此,边界元法能直接对无限域问题求解。且只需在无限域问题的有限表面进行离散,因而特别便于处理无限域问题。同时基本解的奇异性使边界元法有利于处理奇异性问题如断裂力学问题。正是由于边界元法在处理无限域和半无限域问题方面的优势,边界元法在岩土工程问题中得到了广泛的应用。 针对岩体材料中的裂纹问题多为无限域或半无限域问题,以及岩体的力学特性为各向异性这一特点,本文运用线弹性断裂力学理论,采用横观各向同性双材料边界元数值方法,对工程岩体中的三维裂纹问题进行了详细的分析研究。 本文首先对横观各向同性双材料对偶边界元方法做了进一步发展,通过引入新的单元类型,建立了用于分析裂纹面非光滑的裂纹问题的边界元方法。同时增加了用于分析该类裂纹问题的程序模块,建立了用于分析该类裂纹问题的边界元计算程序,计算了该类裂纹问题的应力强度因子,讨论了该类裂纹应力强度因子随弯折角度的变化规律。 然后研究了横观各向同性岩体中无限域情况下的矩形裂纹,讨论了应力强度因子随裂纹面与各向同性面倾角的变化规律,以及横观各向同性体材料特性的变化分别对平行、倾斜和垂直于各向同性面的裂纹应力强度因子的影响;其次研究了横观各向同性体中半无限域情况下的矩形裂纹,分析了自由面、材料特性、边长比对平行或垂直于自由面的单条矩形裂纹应力强度因子的影响,在单裂纹问题分析的基础上,通过与单裂纹数据对比,分析了两条共面或平行矩形裂纹间的相互作用问题,讨论了两裂纹间隔距离、边长比、材料特性、自由面对两裂纹相互作用的影响。 最后结合两个工程实例,研究了横观各向同性双材料边界元方法在水力劈(压)裂中的应用。一是分析了采煤工程中的底板突水问题。在矿井底板突水分析中,建立了底板突水问题的简化力学模型,在模型中考虑了采煤工作面推进过程中煤层底板岩体应力场和裂隙面上承压水压力的共同作用,应用断裂力学理论阐明了在采煤过程中发生的底板突水现象的发生机理。二是分析了在石油工程中以提高采油率为目的的水力压裂裂隙问题,获得了一些对工程设计、施工具有一定参考意义的分析结果。
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