有限群的素图的概念最初产生于和有限群的整表示相关联的某些上同调问题的研究,1975年,K. W. Gruenberg和K. W. Roggenkamp得到了有限群G的素图是不连通的当且仅当G的增广理想作为模是可分解的.从此以后素图的性质如何影响有限群的结构作为热点问题被许多群论学者研究,在这一方面,J. S. William, M. Suzuki, A. S. Kondrat’ev, N. Iiyora和H.Yamaki等人对有限单群的素图性质及其结构的研究是最重要的工作.后来群论学家发现,除了素图还可以定义有限群的如特征标次数图,共轭类图等一些其它的图,利用这些图的性质也能对群的结构给出刻画.于是在有限群中定义一些图,研究这些图的性质对有限群结构的影响成为有限.群理论研究的重要课题,也是最近有限群论研究的热点问题之一本文分别研究了有限群的素图和元阶图的算术性质对群结构的影响.第一章主要介绍和本文工作相关的文献背景,研究内容及思路.第二章主要给出本文需要的预备知识,包括基本概念,若干引理及证明.第三章主要研究有限群的素图对群结构的影响.设G是有限群,7r(G)为G的阶的所有素数因子的集合,πe。(G)为G的所有元素的阶的集合.G的素图r1(G)定义如下：Γ1(G)的顶点的集合为π(G),两个不同的顶点p,q∈π(G)是连通的当且仅当pq∈π。(G).有限群G的素图的性质可以得到G的结构的非常丰富的信息,当G是单群时这方面的工作已经被广泛地研究.本文主要考虑可解群的素图对群结构的影响.我们研究了素图分支数为2的可解群的结构,给出了可解群的素图的直径的一个上界,并对素图不含圈的有限群的结构做了一些刻画.第四章主要研究有限群的元阶图对群结构的影响.对有限群G,G的元阶图r2(G)定义如下：它以πe(G)-{1}为顶点的集合,任何两个不同的顶点a与b之间有一条边相连当且仅当a与b有公共的素因子p.若r2(G)中不存在n个顶点使得其中任何两点之间有一条边相连(即n个顶点的构成的完全子图),称G有性质Pn.在这一章中,我们研究了满足性质P4的可解群的结构和非交换单群的结构.