非线性扩散方程可用做描述自然界中广泛存在着的扩散现象,如固体中的热传导，生物种群的生存与竞争以及传染病的蔓延等.本文用条件Lie-Backlund对称方法研究了非线性扩散方程的分类和对称约化问题.如同Lie-Backlund对称方法是李点对称方法的推广一样,条件Lie一Backlund对称方法是对非古典对称方法的自然推广.条件Lie-Backlund对称方法的计算过程同非古典对称方法的一样,最重要的是事先给定条件Lie-Backlund对称的形式.本文用具特征η=[∫(u)]l+α1(·)[f(u)](l-1)+…+αl(·)f(u)的条件Lie-Backlund对称对四类非线性扩散方程(包括非齐次扩散方程、反应扩散对流方程、广义多孔介质方程和径向对称的扩散方程)进行了完全分类,即方程和其允许的条件Lie-Backlund对称η中的任意函数被确定给出.研究方程ut=F[u]的非线性条件Lie-Backlund对称η等价于研究该方程通过υ=∫(u)变换后所得方训υt=E[υ]的线性条件Lie-Backlund对称б=υt+αl(·)υ(l-1)+…+αl(·)υ.若方程υt=E[υ]允许线性条件Lie-Backlund对称б,则线性常微分方程б=0的解空间是算子E[υ]的不变子空间,即条件Lie-Backlund对称方法可给出不变子空间的对称群解释.由η=0和相应方程υt=F[υ]的相容性或由变换υ=∫(u)和方程υt=E[υ]定义在不变子空间上的广义分离变量解构造了分类所得方程的泛函广义分离变量解.这些解可以描述方程的爆破熄灭等奇性以及长时间行为等性态且其中依赖于t的Ci(t)满足有限维动力系统.