【摘 要】
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交替方向乘子法(ADMM)是一种求解可分离凸优化问题的有效工具,在诸多领域都有着广泛的应用.相比于原始ADMM,广义交替方向乘子法在迭代速度和数值效果上均有着明显的优势.近年来,学者们对ADMM的研究不断深入和完善.本文主要研究了求解带有线性等式约束的两块可分离凸优化问题的不定邻近项广义Peacemen-Rachford(PR)分裂法和惯性邻近广义交替方向乘子法.第一部分,在广义PR分裂法中改变其
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交替方向乘子法(ADMM)是一种求解可分离凸优化问题的有效工具,在诸多领域都有着广泛的应用.相比于原始ADMM,广义交替方向乘子法在迭代速度和数值效果上均有着明显的优势.近年来,学者们对ADMM的研究不断深入和完善.本文主要研究了求解带有线性等式约束的两块可分离凸优化问题的不定邻近项广义Peacemen-Rachford(PR)分裂法和惯性邻近广义交替方向乘子法.第一部分,在广义PR分裂法中改变其y-子问题中的组合系数,并引入不定邻近项,提出一种带有不定邻近项的广义PR分裂法.在一些较弱的条件下,证明了该算法的全局收敛性,以及建立起了在遍历情形下的最坏(46)(1 t)收敛速率,其中t表示迭代次数,并且得到邻近参数?的一个很好的下界,解决了在实际应用中?值选取困难的问题.此外,利用数值实验进一步说明了该下界和所提算法的有效性.第二部分,最近提出的惯性邻近PR分裂方法,是半邻近PR分裂方法的一种改进方法.基于这种思想,在原有的邻近广义交替方向乘子法(SGADMM)的基础上,引入惯性技术,提出了一种惯性邻近广义交替方向乘子法.该方法利用当前迭代信息与上一步迭代信息产生新的迭代点,从而加速了SGADMM的收敛.所提方法更具有一般性,惯性邻近ADMM、原始ADMM和SGADMM均可视为其特殊情况.该方法还拥有较大的松弛参数范围,在实际问题的应用中,更有利于参数值的选取.对于任意惯性序列,无法保证所提算法的收敛性,但在对惯性序列作出简单的假设下,证明了该方法的全局收敛性.进一步地,通过数值实验说明了该算法是一种有效的方法.
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