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本学位论文主要研究两类特殊的2-Calabi-Yau三角范畴:(1)带极大刚性对象但不是丛倾斜对象的只含有限多个不可分解对象的2-Calabi-Yau三角范畴;(2)A_∞~∞型的丛范畴。第(1)类三角范畴主要分为两大类:一类是A型的,记为An,t,其中n ≥ 1,t>1;当t=1时,An,1是带丛倾斜对象的有限2-Calabi-Yau三角范畴,这类范畴我们也考虑进来;另一类是D型的,记为Dn.t,其中n,t>l。通过4型和D型的丛范畴的几何描述[1,2],以及A型和D型的丛范畴上的扭对的分类[3,4],我们给出An,t,和Dn,t上的扭对的几何刻画,称为周期的Ptolemy图。由此刻画,我们计算出了An,t,和Dn,t上扭对的个数。另外,我们研究了第(1)类三角范畴中的扭对的heart,通过带关系的箭图的表示,给出了这类三角范畴中所有扭对heart的分类。我们证明了An.t中由极大刚性对象构成的自同态代数的箭图中没有长度为2的圈,因此我们证明了由An,t,中所有的极大刚性对象构成的集合具有Buan-Marsh-Vatne[5]意义下的丛结构。进一步,我们在An,t上定义了丛复形的概念,记为△(An,t),证明了存在从△(An,t,)到Bn型根系的丛复形(由Fomin-Zelevinsky定义)的同构。在这个同构下,极大刚性对象同构于Bn型根系的极大相容子集。对于Dn.t我们证明了同样的结论。从而得到Buan-Palu-Reiten[6]的一个结论:令RAn,t,和RDn,t分别是由An,t,和Dn,t中刚性对象生成的满子范畴,则对于所有的t≥1,作为加法范畴有,RAn(?)RAn,1并RDn,t(?)RAn,1。对于第(2)类三角范畴,通过A_∞~∞型的丛范畴的几何刻画[7],我们在带标记点的无穷带状区域(infinite strip with marked points)中定义A_∞~∞型Ptolemy图的概念,证明了它几何地刻画了A_∞~∞型丛范畴的(余)扭对,即存在从A_∞~∞型的丛范畴的(余)扭对到Ptolemy图的一个一一对应,从而我们给出了A_∞~∞型的丛范畴上所有(余)扭对的分类。最后,作为应用,我们给出了A_∞~∞型的丛范畴上所有t-结构的分类,以及所有t-结构heart的分类。