压缩感知理论是一种新的信号处理理论,该理论利用信号的稀疏性,将图像信号的采样和压缩合二为一,通过选择合适的重构算法高精度地恢复出原始信号。与传统奈奎斯特采样定理相比,该理论降低了对信号采样速率的要求,减少了采样资源的浪费。在图像压缩感知过程中,测量矩阵在图像信号的采样、压缩、恢复环节扮演着非常重要的角色。设计性能优异的测量矩阵对图像信号的重构和压缩感知理论的发展具有非常重要的意义。本论文在对测量矩阵的特点和性能进行了深入的研究基础上,做了以下创新工作:1.针对测量矩阵列相干性差,鲁棒性低等不足,本文提出一种基于后验信息的图像测量矩阵优化算法。该算法在传统测量矩阵优化模型的基础上,考虑由图像重构前后的均方误差所构成的后验信息,并将其作为正则项,分别采用中心极限定理和矩阵奇异值分解降低计算复杂度和保证算法的收敛性,最后利用梯度下降法求解测量矩阵。理论分析和仿真实验表明,所提出的矩阵优化模型不仅降低了测量矩阵的互相干性,而且由于充分考虑图像自身的信息,提高了测量矩阵的鲁棒性和图像的重构精度。2.考虑等角紧框架尺度容易受限以及传统的谱约束集无法保证Gram矩阵为半正定矩阵等问题。本文提出一种基于单位范数紧框架的测量矩阵优化算法。首先,在紧框架和等角框架的基础上,利用投影迭代算法和新定义的谱约束集构造一种新的单位范数紧框架。所构造的框架不仅具有框架的结构特性和谱特性,而且其尺度不受矩阵维度的限制。然后利用此框架优化测量矩阵。理论分析和实验仿真表明,所提出的矩阵优化算法计算简单,能够直接推导出其解析解,并能解决传统优化算法中产生的矩阵逼近问题,降低算法复杂度。优化后的测量矩阵列原子间不仅相干性低,而且与其对应的Gram矩阵具有良好的紧致性,图像压缩感知系统的鲁棒性明显增强。