目前快速多极子方法和多层快速多极子方法作为了当今最快速的积分方程求解器的杰出代表,广泛应用于各种复杂目标的电磁辐射与散射分析。基于快速多极子方法,本文首先给出了一种基于多边形的傅立叶积分变换来加速程序中的积分过程,同时使用球谐函数展开聚合因子和配置因子以减少存储内存,加快求解速度。在求解包含开放结构的散射体时,如何解决电场积分方程阻抗矩阵性态差,迭代求解缓慢的问题一直是计算电磁学领域研究的热点。目前比较常见的解决方法包括修正传统的电场积分方程,扩展混合场积分方程的应用范围和对阻抗矩阵进行预条件。基于这两种思想,本文首先给出了一种改进的电场积分方程来改善传统电场积分方程的矩阵性态,其主要方法是将磁场主值项因子加到电场积分方程中,同时以此为基础构造ILU预条件算子,在加快迭代速度的同时迭代稳定性也得到保证。最后,本文给出了一种扩展混合场积分方程应用范围的方法,即在分析同时包含闭合结构和开放结构的散射体时,闭合结构部分使用混合场积分方程,开放结构部分使用电场积分方程。相对于单纯使用电场积分方程,该方法在加速的迭代的同时不会影响求解精度。同时将改进的电场积分方程应用到该方法中,并以此为基础构造ILU预条件算子,进一步加速迭代。