【摘 要】
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本博士论文的研究内容隶属于几何分析中的凸体理论（简称凸几何或凸几何分析）,该理论的核心内容是Brunn-Minkowski理论（又称为混合体积理论）.本文主要致力于研究凸体投影问题在凸几何分析中的应用,这是该领域研究的热点问题之一,本文主要涉及关于对偶Minkowski型不等式,关于凸体不等式的函数化,广义质心体的非对称以及极体和对偶星体的OrliczBrunn-Minkowski不等式等问题的研
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本博士论文的研究内容隶属于几何分析中的凸体理论（简称凸几何或凸几何分析）,该理论的核心内容是Brunn-Minkowski理论（又称为混合体积理论）.本文主要致力于研究凸体投影问题在凸几何分析中的应用,这是该领域研究的热点问题之一,本文主要涉及关于对偶Minkowski型不等式,关于凸体不等式的函数化,广义质心体的非对称以及极体和对偶星体的OrliczBrunn-Minkowski不等式等问题的研究.凸体的投影问题一直是凸几何中研究的热点之一.在本文第二章,研究了Orlicz-Brunn Minkowski理论的对偶问题,我们给出了对偶的Orlicz-Brunn Minkowski混合体积的定义,它是对偶Lp混合体积的推广.我们还给出了星体的对偶调和组合的定义,并研究了对偶Orlicz混合体积的性质.在第三章中,我们给出了关于概率测度的广义（Orlicz）质心体的非对称版本,并建立了相应的非对称质心不等式,方法依然是依赖于Paouris和Pivovarov等人的概率以及极限逼近的方法.当取特殊的密度函数和Orlicz函数时,一方面可以将非对称的经典（Lp,Orlicz）质心不等式推广到紧集上,另一方面还可以得到一些特殊的非对称凸体.在第四章中,我们研究了C+(Sn-1)和GL（n）上的函数的一些性质和不等式.首先我们定义函数f的体积和表面积即为与f相关的Aleksandrov体的体积与表面积,得到函数f的表面积公式.接着通过讨论函数f与其极对偶函数f°的关系,建立关于函数的Blaschke-Santal?型不等式;给出了Minkowski赋值的仿射等周不等式和Blaschke-Santaló型不等式.在第五章中,我们将建立极体和对偶星体的Orlicz-Brunn-Minkowski不等式,它们可被理解为已有不等式在Orlicz-Brunn-Minkowski理论中的对偶形式.
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