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谱估计与谱感知技术是信号处理与无线通信领域的研究热点。该技术基于原始信号的有限观测样本，旨在对原始信号的频谱或空间谱进行估计或感知。例如，宽带频谱感知是认知无线电(Cognitive Radio, CR)中的一项关键技术，其旨在对大带宽下一系列窄带信源的频域分布情况进行掌握。若以传统方式实现宽带频谱感知，则无线信号接收机需要对接收到的模拟信号以奈奎斯特速率进行采样。当感知带宽到达一定数量级时，例如GHz级，则对接收机的硬件实现造成了极大的困难。另外，空间域的谱分析在一些实际应用中同样重要，例如，使用相控阵对各个信号源进行定位。在这些应用中，为了提高波达方向(Direction of Arrival, DoA)估计时的空间分辨率，以及提高可分辨信源的个数，就势必要增加接收机的天线个数。而配备大规模数量的天线，那势必带来大量的硬件开销与功耗，这在目前的雷达或者通信系统中都是不可承受的。为了克服以上所提到的这些硬件瓶颈，本论文研究了基于空时压缩采样的谱估计问题。本文的主要工作与创新点如下：
1)本文研究了超分辨压缩感知框架下的普适性的线性谱估计问题，其被建模为一个在未知的参数化字典下的稀疏信号重构问题。本文引入了促稀疏性较强的对数和(log-sum)函数作为目标函数，并提出了一种迭代重加权算法，以实现联合的字典参数学习与稀疏信号重构。对于其中用来平衡解的稀疏性与数据拟合误差的正则化因子，本文提供了一种简单有效的更新方法。本文对所提出方法做了理论分析，得到了该方法对应的精确重构条件。仿真结果表明，本文中提出的方法能实现超分辨谱估计，并且相较于其它同类算法，具有更高的信号重构准确度，以及频率分辨力。
2)本文研究了基于先验信息的超分辨线性谱估计问题。为了挖掘原始信号频率的先验信息，本文根据频率的先验分布，设计了一种权值函数，提出了基于加权对数和函数的优化模型。通过对此加权对数和函数最小化问题进行求解，来对原始信号频率的先验信息进行利用。为求解此优化问题，本文设计了一种迭代重加权算法。仿真结果表明，与同类型的其它算法进行对比，本文中提出的算法具有更高的频率估计的准确度，以及对加性噪声的鲁棒性。
3)本文研究了基于次奈奎斯特采样的联合宽带频谱感知与DoA估计问题。具体来说，该问题旨在对大带宽下，各个窄带信源的载波频率与DoA进行估计，并且同时对信源的功率谱进行重构。本文提出了一种新的基于相控阵与弹性时延的次奈奎斯特采样架构。该采样架构基于一个均匀线性阵列(Uniform Linear Array, ULA)，每根天线上的接收信号首先经过一个延时，然后通过一个模拟数字转换器(Analog-to-Digital Converter, ADC)以次奈奎斯特速率进行采样。此外，该采样架构基于弹性时延，对延时参数的设定较为宽松，不需要对每个天线上的延时参数做精确控制，易于硬件实现。基于各个天线上的次奈奎斯特采样数据样本，本文针对不同的时延，对接收信号的空域相关矩阵进行计算。在得到一系列相关矩阵后，本文提出了一种基于张量分解的方法来对各个信源的DoA，载波频率，以及功率谱进行估计，并对估计方法的精确重构条件做了分析。仿真结果表明，本文提出的方法相比于其它同类方法有更好的参数估计性能，并且仅仅需要少量的数据样本，即可使参数估计精度接近于对应的克拉美-罗界(Cramér-Raobound,CRB)。
4)本文研究了基于稀疏线性阵列(Sparse Linear Array, SLA)的宽带DoA估计问题。与其它方法不同的是，本文引入了一个额外假设，即各个宽带信源具有相同的归一化功率谱。基于该假设，本文设计了宽带DoA估计方法，使能够分辨的信源个数不但能够大于SLA的物理天线的个数，甚至能够大于SLA对应的差分阵列的自由度(Degrees of Freedom, DoF)。本文借助Jacobi-Anger展开式，将各个频点对应的差分阵列的流形矩阵转化成一个统一的虚拟ULA流形矩阵。根据这个数据模型，我们基于原子范数最小化(Atomic-Norm Minimization, ANM)，设计了两种超分辨DoA估计算法。这两种方法分别针对信源的归一化功率谱已知或未知的场景。仿真结果表明，我们提出的方法与其它同类算法相比，具有更好的DoA估计性能；并且，我们的方法可以分辨的信源个数甚至能够大于SLA对应的差分阵列的DoF。
1)本文研究了超分辨压缩感知框架下的普适性的线性谱估计问题，其被建模为一个在未知的参数化字典下的稀疏信号重构问题。本文引入了促稀疏性较强的对数和(log-sum)函数作为目标函数，并提出了一种迭代重加权算法，以实现联合的字典参数学习与稀疏信号重构。对于其中用来平衡解的稀疏性与数据拟合误差的正则化因子，本文提供了一种简单有效的更新方法。本文对所提出方法做了理论分析，得到了该方法对应的精确重构条件。仿真结果表明，本文中提出的方法能实现超分辨谱估计，并且相较于其它同类算法，具有更高的信号重构准确度，以及频率分辨力。
2)本文研究了基于先验信息的超分辨线性谱估计问题。为了挖掘原始信号频率的先验信息，本文根据频率的先验分布，设计了一种权值函数，提出了基于加权对数和函数的优化模型。通过对此加权对数和函数最小化问题进行求解，来对原始信号频率的先验信息进行利用。为求解此优化问题，本文设计了一种迭代重加权算法。仿真结果表明，与同类型的其它算法进行对比，本文中提出的算法具有更高的频率估计的准确度，以及对加性噪声的鲁棒性。
3)本文研究了基于次奈奎斯特采样的联合宽带频谱感知与DoA估计问题。具体来说，该问题旨在对大带宽下，各个窄带信源的载波频率与DoA进行估计，并且同时对信源的功率谱进行重构。本文提出了一种新的基于相控阵与弹性时延的次奈奎斯特采样架构。该采样架构基于一个均匀线性阵列(Uniform Linear Array, ULA)，每根天线上的接收信号首先经过一个延时，然后通过一个模拟数字转换器(Analog-to-Digital Converter, ADC)以次奈奎斯特速率进行采样。此外，该采样架构基于弹性时延，对延时参数的设定较为宽松，不需要对每个天线上的延时参数做精确控制，易于硬件实现。基于各个天线上的次奈奎斯特采样数据样本，本文针对不同的时延，对接收信号的空域相关矩阵进行计算。在得到一系列相关矩阵后，本文提出了一种基于张量分解的方法来对各个信源的DoA，载波频率，以及功率谱进行估计，并对估计方法的精确重构条件做了分析。仿真结果表明，本文提出的方法相比于其它同类方法有更好的参数估计性能，并且仅仅需要少量的数据样本，即可使参数估计精度接近于对应的克拉美-罗界(Cramér-Raobound,CRB)。
4)本文研究了基于稀疏线性阵列(Sparse Linear Array, SLA)的宽带DoA估计问题。与其它方法不同的是，本文引入了一个额外假设，即各个宽带信源具有相同的归一化功率谱。基于该假设，本文设计了宽带DoA估计方法，使能够分辨的信源个数不但能够大于SLA的物理天线的个数，甚至能够大于SLA对应的差分阵列的自由度(Degrees of Freedom, DoF)。本文借助Jacobi-Anger展开式，将各个频点对应的差分阵列的流形矩阵转化成一个统一的虚拟ULA流形矩阵。根据这个数据模型，我们基于原子范数最小化(Atomic-Norm Minimization, ANM)，设计了两种超分辨DoA估计算法。这两种方法分别针对信源的归一化功率谱已知或未知的场景。仿真结果表明，我们提出的方法与其它同类算法相比，具有更好的DoA估计性能；并且，我们的方法可以分辨的信源个数甚至能够大于SLA对应的差分阵列的DoF。