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测地线是曲面上测地曲率处处为零的曲线。本文利用判定曲面上的曲线为其测地线的充要条件，研究如何在三角域上构造以给定空间三次Bézier曲线作为其边界测地线的三次三角Bézier曲面。通过给定三次Bézier曲线的控制点来表示所构造的三次三角Bézier曲面的控制点，从而确定了所构造的曲面。另外，讨论了具有公共边界测地线的两三次三角Bézier曲面的连续性。为了说明所给方法的有效性，给出了几个数值实例。本文分为五章第一章，简单介绍了相关的知识背景和研究工作；第二章，对以特定曲线作为测地边界线的曲面构造所需要的理论知识做了简单的介绍： Bézier曲线、Bézier曲面的定义和性质以及三角Bézier曲面的拼接；第三章，介绍了测地线的定义、性质和应用；第四章，给出了一种以给定的空间三次Bézier曲线为边界测地线的三次三角Bézier曲面的构造方法；讨论了具有公共测地边界线的两三次三角Bézier曲面的连续性，为了说明所给构造约束曲面的方法的有效性给出一些实例；第五章，对本论文做出了总结并对今后的工作提出一些展望。