周期结构散射问题或称衍射光栅问题最早由Rayleigh于1907年提出,它在地球物理、微光学、地震学、无损探测和光子晶体等领域中具有许多重要的应用。时域散射问题因其描述捕获宽带信号的能力,以及能模拟如半导体等非线性材料,引起了人们的极大关注。而且,时域数据通常更容易获得,时域数据内容也远比几个离散频率下频域数据丰富。但由于时间依赖性带来的额外困难,与时谐散射问题相比,时域散射问题已有的数学研究较少,而且双周期结构中的时域弹性波散射问题目前仍然几乎没有结果。另外在进行数学分析或数值计算时如何将无界域截断为有界域也是困难之一。需要指出的是,当考虑有限时间区间时,通过Laplace变换的方式将时域问题转到时谐上考虑的方式将不适用,且常用的透射边界条件（TBC）和完美匹配层（PML）比时谐问题中的情况要更加复杂。本论文主要讨论时域弹性波和电磁波在双周期结构中的散射问题,提出了一种新的方法。对无界区域中三维时域Navier方程和Maxwell方程组,基于弹性波和电磁波具有有限的传播速度这一事实,提出一种压缩坐标变换的方法,将原来的散射问题转化为有限时间区间上的初边界值问题,并使得实际数值计算在相对较小的区域进行。这种方法在处理无界域截断时不同于透射边界条件（TBC）或完美匹配层（PML）方法,有一定的研究应用价值。分析主要基于Galerkin方法证明了两种散射问题弱解的唯一性,并利用能量估计方法对解建立了稳定性估计。此外,通过直接考虑时域变分问题并采用特殊的测试函数,得到了显式依赖于波传播时间的先验估计。