外代数是一类有着很强应用背景的代数，在张量代数，微分几何，拓扑学等领域有着广泛的应用.　　 2002年，Eisenbud在[5]中首先对外代数上的周期模进行了研究。2006年郭晋云教授及学生研究了复杂度为1的Koszul模([13])，推广了tame代数的管范畴理论。近几年郭及学生用不同的方法继续对外代数上有限复杂度的Koszul模进行了系列的研究([10],[11],[12]，[14],[29])。2009年，郭锦研究了两个复杂度为2的极小Koszul模M=Ωm-1∧/(a,b)与L=Ωn-1∧/(a，b)的扩张([15])，得出了其表示矩阵及其同构之间的一系列结论及定理。与此同时，方强([9])通过研究三维空间上外代数一类周期线性模的非线性扩张，得到了其表示矩阵之间的关系及一系列结论及定理.　　 研究外代数上模的扩张是一项非常有趣而且非常有意义的工作。而模之间的关系又是一项很重要的研究，我们可以通过其表示矩阵之间的关系来刻画。本文研究的V是代数闭域κ上的由一组线性无关元素a，b，c生成的3维线性空间，即V=L(a，b，c).并在此空间下研究一个复杂度为2的极小Koszul模M=Ωm-1∧/(a,b)与一个一次生成的模L之间的非线性扩张的表示矩阵。这时，模M，L的表示矩阵分别为公式略如果0→M→N→L→0是一个短正合列，则称模N为M借助L的一个扩张模。此时模N的表示矩阵具有(A(1)C(1) B0(1)))的形式。其中C(1)为P1(L)→P0(M)所对应的表示矩阵。　　 N的一个极小投射分解为…ft+1→(N)Pt(M)(+)Pt(L)ft→(N)…f2→(N)P1(M)(+)P1(L)f1→(N)P0(M)(+)P0(L)f0→(N)N→0则ft(N)的表示矩阵为(A(t0)C(t)B(t))　　 本文通过研究的扩张模N的表示矩阵的左下角块C(1)的性质来确定扩张模N的性质，并在此基础上，分析了M借助L的两个非线性扩张模N1，N2之间的同构问题，得到N1，N2同构必须满足的条件。　　 我们得到了以下主要定理。　　 定理3.1模M=Ωm-1∧/(a，b)，模L为一个具有a，c型的一次生成模，矩阵C(t)为ft(N)的表示矩阵的左下角块，则可通过投射预解式进行基变换，使得公式略　　 定理3.2模M=Ωm-1∧/(a，b)，模L为一个具有a，c型的一次生成模，则f1(N)、f2(N)的表示矩阵的左下角块C(1)，C(2)具有下列关系:若公式略则矩阵C(2)(n+2)×(m+1)具有如下形式:公式略.