斑图动力学作为一个横向科学是非线性科学领域的重要部分,它的研究内容涉及数学、生物学、生态学等各个方面.目前斑图动力学的研究对象,主要是反应扩散系统、非线性光学系统及流体中的瑞利-贝纳尔系统等.斑图是在空间或时间上具有某种规律性的非均匀宏观结构,普遍存在于自然界.Turing斑图的形成,是一类由局部失稳引发的斑图形成机制.在斑图动力学的研究中,还有一类斑图,也就是螺旋波斑图,这类斑图起源于系统的全局失稳.本文主要利用线性化分析理论、Routh-Hurwitz准则以及多重尺度分析方法,研究了三类带反应扩散项的捕食者-食饵系统,主要研究内容包括:1.研究了一类带有交叉扩散和推广的Leslie-Gower项的捕食者-食饵系统的Turing斑图的生成以及选择问题.首先通过线性化分析,得到Turing空间,之后利用多重尺度分析法得到了系统的振幅方程,给出了 Turing斑图的选择结果.最后运用数学软件Matlab进行数值模拟,我们得到不同类别的Turing斑图,如点状、条状以及点条混合的Turing斑图.2.研究了一类带有Holling-IV功能反应和Leslie-Gower项的时滞扩散捕食者-食饵系统的空间斑图.首先利用稳定性理论和分支理论得到了系统正平衡点局部稳定和Hopf分支的条件.然后通过数值模拟探索了时滞、扩散和内禀增长率对系统空间斑图的影响,发现时滞会影响系统的动力学行为.3.研究了一类带有非线性收获项和Leslie-Gower项的时滞扩散捕食者-食饵系统的空间动力学.运用稳定性理论和分支理论得到了系统正平衡点稳定和Hopf分支的条件.